2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=ax2+bx+c	B．y=2+x（x+1）
  C．y=x2-（x+2）2	D．y= 2 x 2
  組卷：290引用：3難度：0.7

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• 2．已知一元二次方程x²-6x+c=0有一個根為2，則另一根為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：1200引用：127難度：0.9

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• 3．下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 戴口罩講衛(wèi)生	B． 勤洗手勤通風(fēng)
  C． 有癥狀早就醫(yī)	D． 少出門少聚集
  組卷：2670引用：65難度：0.9

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• 4．關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x²-3x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≤ 1 4 且a≠-2

  B．a(chǎn)≤ 1 4

  C．a(chǎn)＜ 1 4 且a≠-2

  D．a(chǎn)＜ 1 4
  組卷：2128引用：31難度：0.7

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• 5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°到△DBE（其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)C對應(yīng)），連接AD，若AD∥BC，則∠ABE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：1333引用：14難度：0.7

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• 6．某市大力發(fā)展“冰雪文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2020年“冰雪文化”旅游收入約為2億元，2022“冰雪文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此計(jì)算該市“冰雪文化”旅游收入的年平均增長率約為（　?。?/h2>

  A．5%

  B．10%

  C．20%

  D．15%
  組卷：116引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²-7x+

  45

  2

  與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C₁，將C₁向左平移得到C₂，C₂與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線y=

  1

  2

  x+m與C₁、C₂共有3個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

  A．- 45 8 ＜m＜- 5 2

  B．- 29 8 ＜m＜- 1 2

  C．- 29 8 ＜m＜- 5 2

  D．- 45 8 ＜m＜- 1 2
  組卷：3803引用：22難度：0.6

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• 8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，對稱軸為直線x=-1，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b=2a；②-3＜a＜-2；③4ac-b²＜0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+a=m-4（a≠0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m＞4；⑤當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：1162引用：5難度：0.5

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七、解答題（共12分）

• 25．已知△ABC≌△DEC，AB=AC，AB＞BC．
  （1）如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；
  （2）如圖2，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC），BC，DE的延長線相交于點(diǎn)F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （3）如圖3，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠ABC），若∠BAD=∠BCD，求∠ADB的度數(shù)．
  
  組卷：2815引用：7難度：0.3

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八、解答題（共14分）

• 26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L₁：y=ax²+2x+b與x軸交于兩點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
  （1）求拋物線L₁的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）如圖，連接BD，若點(diǎn)E在線段BD上運(yùn)動（不與B，D重合），過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)EF=m,問：當(dāng)m為何值時，△BFE與△DEC的面積之和最??；
  （3）若將拋物線L₁繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得拋物線L₂，其中C，D兩點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別記作M，N．問：在拋物線L₂的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，M，P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1754引用：5難度：0.1

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