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2022-2023學(xué)年山西省太原師院附中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/25 20:0:2

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．拋物線x=y²的焦點坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
0
）
B．
（
1
4
，
0
）
C．
（
0
，
1
2
）
D．
（
0
，
1
4
）
組卷：68引用：1難度：0.8
解析
2．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若∠F₁PF₂=90°，c=2，
S
Δ
F
1
P
F
2
=3，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（　?。?/h2>
A．90° B．45° C．60° D．30°
組卷：156引用：5難度：0.7
解析
3．已知拋物線y²=4x上一點P到準(zhǔn)線的距離為d₁，到直線l：4x-3y+11=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．
5
D．
7
組卷：1023引用：7難度：0.7
解析
4．
lim
x
→
2
f
（
5
-
x
）
-
3
x
-
2
=
2
，
f
（
3
）
=
3
，f（x）在（3，f（3））處切線方程為（　?。?/h2>
A．2x+y+9=0 B．2x+y-9=0 C．-2x+y+9=0 D．-2x+y-9=0
組卷：648引用：3難度：0.8
解析
5．已知m是2與8的等比中項，則圓錐曲線x²-
y
2
m
=1的離心率是（　?。?/h2>
A．
5
或
3
2
B．
3
C．
5
2
D．
3
或
5
2
組卷：122引用：6難度：0.7
解析
6．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)R₀是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)．R₀一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)R₀=3，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過1000人大約需要（初始感染者傳染R₀個人為第一輪傳染，這R₀個人每人再傳染R₀個人為第二輪傳染?）（　?。?/h2>
A．20天 B．24天 C．28天 D．32天
組卷：47引用：2難度：0.7
解析
7．已知數(shù)列{a_n}的通項
a
n
=
n
2
（
co
s
2
nπ
3
-
si
n
2
nπ
3
）
，其前n項和為S_n，則S₆₀=（　?。?/h2>
A．1840 B．1880 C．1960 D．1980
組卷：33引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題，（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，17題10分，其它題目每小題10分）

21．已知數(shù)列{a_n}與{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，且a_n＞0，
6
S
n
=
a
2
n
+
3
a
n
，
n
∈
N
*
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）
b
n
=
2
a
n
（
2
a
n
-
1
）
（
2
a
n
+
1
-
1
）
，若?n∈N^*，k＞T_n恒成立，求k的取值范圍．
組卷：87引用：3難度：0.5
解析
22．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=8，且對任意的n∈N^*，都有a_n+2=4a_n+1-4a_n．
（1）證明：{a_n+1-2a_n}是等比數(shù)列，并求出{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=
n
a
n
，
n
=
2
k
-
1
，
k
∈
N
*
lo
g
2
n
a
n
，
n
=
2
k
,
k
∈
N
*
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：176引用：3難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年山西省太原師院附中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．拋物線x=y2的焦點坐標(biāo)是（ ?。?/h2>

2．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若∠F1PF2=90°，c=2，SΔF1PF2=3，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（ ?。?/h2>

3．已知拋物線y2=4x上一點P到準(zhǔn)線的距離為d1，到直線l：4x-3y+11=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為（ ?。?/h2>

4．limx→2f（5-x）-3x-2=2，f（3）=3，f（x）在（3，f（3））處切線方程為（ ?。?/h2>

5．已知m是2與8的等比中項，則圓錐曲線x2-y2m=1的離心率是（ ?。?/h2>

7．已知數(shù)列{an}的通項an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3），其前n項和為Sn，則S60=（ ?。?/h2>

四、解答題，（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，17題10分，其它題目每小題10分）

21．已知數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且an＞0，6Sn=a2n+3an，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）bn=2an（2an-1）（2an+1-1），若?n∈N*，k＞Tn恒成立，求k的取值范圍．

22．在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=8，且對任意的n∈N*，都有an+2=4an+1-4an．（1）證明：{an+1-2an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；（2）若bn=nan，n=2k-1，k∈N*log2nan，n=2k,k∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．拋物線x=y²的焦點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

2．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若∠F₁PF₂=90°，c=2，
S
Δ
F
1
P
F
2
=3，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（　?。?/h2>

3．已知拋物線y²=4x上一點P到準(zhǔn)線的距離為d₁，到直線l：4x-3y+11=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為（　?。?/h2>

4．
lim
x
→
2
f
（
5
-
x
）
-
3
x
-
2
=
2
，
f
（
3
）
=
3
，f（x）在（3，f（3））處切線方程為（　?。?/h2>

5．已知m是2與8的等比中項，則圓錐曲線x²-
y
2
m
=1的離心率是（　?。?/h2>

7．已知數(shù)列{a_n}的通項
a
n
=
n
2
（
co
s
2
nπ
3
-
si
n
2
nπ
3
）
，其前n項和為S_n，則S₆₀=（　?。?/h2>

四、解答題，（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，17題10分，其它題目每小題10分）

21．已知數(shù)列{a_n}與{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，且a_n＞0，
6
S
n
=
a
2
n
+
3
a
n
，
n
∈
N
*
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）
b
n
=
2
a
n
（
2
a
n
-
1
）
（
2
a
n
+
1
-
1
）
，若?n∈N^*，k＞T_n恒成立，求k的取值范圍．