2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U={x∈N|x≤5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，5}

  B．{0，5}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，4，5}
  組卷：94引用：5難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+

  b

  i

  為純虛數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：73引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}各項為正數(shù)，{b_n}滿足

  a

  2

  n

  =b_nb_n+1，a_n+a_n+1=2b_n+1，則（　?。?/h2>

  A．{bn}是等差數(shù)列	B．{bn}是等比數(shù)列
  C． { b n } 是等差數(shù)列	D． { b n } 是等比數(shù)列
  組卷：452引用：11難度：0.7

  解析

• 4．四面體OABC滿足∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=1，OB=2，OC=3，點(diǎn)D在棱OC上，且OC=3OD，點(diǎn)G為△ABC的重心，則點(diǎn)G到直線AD的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 1 3
  組卷：158引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，AC=9，∠A=60°，D點(diǎn)滿足

  CD

  =

  2

  DB

  ，

  AD

  =

  37

  ，則BC的長為（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 3 6

  C． 3 3

  D．6
  組卷：418引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)曲線x=

  2

  y

  -

  y

  2

  上的點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離的最大值為a,最小值為b,則a-b的值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 2 2 +1

  D．2
  組卷：207引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,角B為銳角，若c=4bcosA，則

  tan

  A

  tan

  B

  ?

  tan

  C

  +

  6

  tan

  A

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 7 3 3

  B． 3 5 2

  C． 3 3 2

  D． 3 2
  組卷：789引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長半軸長為

  2

  ，點(diǎn)（1，e）（e為橢圓C的離心率）在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）如圖，P為直線x=2上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線PA，PB，切點(diǎn)分別A，B，直線x=a與直線PA，PB分別交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)分別為m,n,求mn的值．
  組卷：67引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax+sinx-1．
  （1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)1≤a＜2時，求函數(shù)g（x）=（x-2）f（x）零點(diǎn)的個數(shù)．
  組卷：192引用：5難度：0.5

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