2023-2024學(xué)年福建省廈門一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{-1，2，4}
  組卷：252引用：6難度：0.7

  解析

• 2．“α＞

  π

  2

  ”是“α-sinα＞

  π

  2

  -1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：109引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是空間中兩條不同的直線，α，β，γ是空間中三個(gè)不同的平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，m∥n,則n∥α

  B．若m⊥α，α∥β，則m⊥β

  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β

  D．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,則l⊥γ
  組卷：251引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若

  x

  6

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  a

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  ?

  +

  a

  6

  （

  x

  -

  1

  ）

  6

  ，則a₄=（　?。?/h2>

  A．1

  B．6

  C．15

  D．20
  組卷：204引用：2難度：0.8

  解析

• 5．甲、乙兩人相約在某健身房鍛煉身體，他們分別在兩個(gè)網(wǎng)站查看這家健身房的評(píng)價(jià)．甲在網(wǎng)站A查到共有840人參與評(píng)價(jià)，其中好評(píng)率為95%，乙在網(wǎng)站B查到共有1260人參與評(píng)價(jià)，其中好評(píng)率為85%．綜合考慮這兩個(gè)網(wǎng)站的信息，則這家健身房的總好評(píng)率為（　?。?/h2>

  A．88%

  B．89%

  C．91%

  D．92%
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=3x-ln|x|，則f（x）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：282引用：11難度：0.7

  解析

• 7．某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援，每所醫(yī)院安排一到兩名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院要求至少安排一名女醫(yī)生，則不同的安排方法有（　?。?/h2>

  A．18種

  B．30種

  C．54種

  D．66種
  組卷：173引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．App是英文Application的簡(jiǎn)稱，現(xiàn)多指智能手機(jī)的第三方應(yīng)用程序．隨著智能手機(jī)的普及，人們?cè)跍贤ā⑸缃?、娛?lè)等活動(dòng)中越來(lái)越依賴于手機(jī)App軟件．某公司為了了解其研發(fā)的App在某市的普及情況，進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男、女各100人進(jìn)行分析，從而得到下表（單位：人）：
  

  	經(jīng)常使用	偶爾或不用	總計(jì)
  男性	70		100
  女性	90		100
  總計(jì)

  （1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為該市市民經(jīng)常使用該款A(yù)pp與性別有關(guān)；
  （2）將頻率視為概率，從該市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用該款A(yù)pp的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差（該市參與調(diào)查的市民男女比例為1：1）．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （3）閱讀下列材料，回答問(wèn)題：以（2）中所求的概率為基準(zhǔn)，如果從該市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取100人贈(zèng)送禮品，每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，記經(jīng)常使用該款A(yù)pp的人數(shù)為η，計(jì)算P（68≤η≤92）．
  材料：二項(xiàng)分布與正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中兩大非常重要的分布，并且這兩大分布的關(guān)系非常密切，經(jīng)研究表明，如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n,p），當(dāng)np＞5且np（1-p）＞5時(shí)，二項(xiàng)分布就可以用正態(tài)分布近似替代，即P（X≤x）≈P（Y≤x），其中隨機(jī)變量Y～N（np,np（1-p））．
  參考數(shù)據(jù)：ξ～N（μ，σ²），P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9974．
  組卷：159引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  -

  e

  x

  ．
  （1）若a=1，求不等式f（lnx）＞-1的解集；
  （2）當(dāng)a＞1時(shí)，求證函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在極值點(diǎn)m,且

  f

  （

  m

  ）

  ＞

  m

  -

  3

  2

  ．
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析