2022-2023學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)榮山中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．若z=（2-i）²，則復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：117引用：4難度：0.7

  解析

• 3．△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a,b,c,若a²+b²-c²=ab,則角C的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：481引用：16難度：0.9

  解析

• 4．若C在線段AB上，且

  AC

  CB

  =

  3

  7

  ，則（　　）

  A． BC = 7 13 BA

  B． AC = - 3 10 AB

  C． BC = 7 13 AB

  D． AC = - 3 10 BA
  組卷：471引用：3難度：0.7

  解析

• 5．四邊形ADEH由如圖所示三個全等的正方形拼接而成，令∠EAD=α，∠FAD=β，則tan（β-α）=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 4 3

  C． 1 7

  D． 7 6
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，且

  BA

  =

  4

  PA

  ，（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201811/84/517c9c35.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />

  A．x= 1 3 ，y= 2 3

  B．x= 2 3 ，y= 1 3

  C．x= 3 4 ，y= 1 4

  D．x= 1 4 ，y= 3 4
  組卷：332引用：12難度：0.9

  解析

• 7．已知

  cos

  （

  α

  2

  +

  π

  6

  ）

  =

  6

  3

  ，

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 1 3
  組卷：63引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2ccosA=acosB+bcosA．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC的周長為

  3

  3

  ，且△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的面積．
  組卷：160引用：6難度：0.5

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• 22．一年之計在于春，春天正是播種的好季節(jié)．小林的爺爺對自己的一塊正方形菜園做了一些計劃．如圖，ABCD是邊長為80米的正方形菜園，扇形AMN區(qū)域計劃種植花生，矩形ECFG區(qū)域計劃種植蔬菜，其余區(qū)域計劃種植西瓜．E，F(xiàn)分別在BC，CD上，G在弧MN上，AM=60米，設(shè)矩形ECFG的面積為S（單位：平方米）．
  （1）若∠GAM=θ，請寫出S（單位：平方米）關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）求S的最小值．
  組卷：85引用：5難度：0.5

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