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2022-2023學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

發(fā)布：2024/6/22 8:0:10

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝,b），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：833引用：16難度：0.9
解析
2．若隨機(jī)事件
P
（
A
）
=
1
3
，
P
（
B
）
=
1
2
，
P
（
A
∪
B
）
=
3
4
，則P（A|B）=（　?。?/h2>
A．
2
9
B．
2
3
C．
1
4
D．
1
6
組卷：61引用：1難度：0.7
解析
3．“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國(guó)來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”，“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于同余的問題．現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：將正整數(shù)中能被3除余1且被2除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₁₀=（　?。?/h2>
A．55 B．49 C．43 D．37
組卷：88引用：4難度：0.7
解析
4．春節(jié)期間，某地政府在該地的一個(gè)廣場(chǎng)布置了一個(gè)如圖所示的圓形花壇，花壇分為5個(gè)區(qū)域．現(xiàn)有5種不同的花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域不能布置相同的花卉，且每個(gè)區(qū)域只布置一種花卉，則不同的布置方案有（　?。?/h2>
A．120種 B．240種 C．420種 D．720種
組卷：525引用：5難度：0.7
解析
5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，AF⊥BF，線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則
|
AB
|
|
MN
|
的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
組卷：154引用：3難度：0.5
解析
6．設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V₁、V₂和V₃，則（　　）
A．V₁＜V₂＜V₃ B．V₂＜V₁＜V₃ C．V₃＜V₁＜V₂ D．V₃＜V₂＜V₁
組卷：413引用：6難度：0.6
解析

7．“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中．“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示．下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

A．

…

220

B．第2023行中從左往右第1011個(gè)數(shù)與第1012個(gè)數(shù)相等

C．記第n行的第i個(gè)數(shù)為a_i，則

∑

D．第30行中第12個(gè)數(shù)與第13個(gè)數(shù)之比為13：18

組卷：91引用：7難度：0.8

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的焦距為
2
3
，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為C的左，右焦點(diǎn)，過F₁的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，△F₂MN的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)G（3，0）且斜率不為零的直線與橢圓C交于E，H兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得∠ETO=∠HTG．若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
組卷：100引用：5難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=alnx-
x
，a∈R．
（1）試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意x∈（0，+∞），均有f（x）≤0，求a的取值范圍；
（3）求證：
n
∑
k
=
1
1
ln
（
k
2
+
k
）
＞
n
+
1
-1．
組卷：71引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝,b），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>

2．若隨機(jī)事件P（A）=13，P（B）=12，P（A∪B）=34，則P（A|B）=（ ?。?/h2>

5．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，AF⊥BF，線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則|AB||MN|的最小值為（ ?。?/h2>

6．設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V1、V2和V3，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x，a∈R．（1）試討論f（x）的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意x∈（0，+∞），均有f（x）≤0，求a的取值范圍；（3）求證：n∑k=11ln（k2+k）＞n+1-1．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝,b），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

2．若隨機(jī)事件
P
（
A
）
=
1
3
，
P
（
B
）
=
1
2
，
P
（
A
∪
B
）
=
3
4
，則P（A|B）=（　?。?/h2>

5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，AF⊥BF，線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則
|
AB
|
|
MN
|
的最小值為（　?。?/h2>

6．設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V₁、V₂和V₃，則（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=alnx-
x
，a∈R．
（1）試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意x∈（0，+∞），均有f（x）≤0，求a的取值范圍；
（3）求證：
n
∑
k
=
1
1
ln
（
k
2
+
k
）
＞
n
+
1
-1．