21.垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物,由于排出量大,成分復(fù)雜多樣,且具有污染性,所以需要無(wú)害化、減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行了分析,得到樣本數(shù)據(jù)(x
i,y
i)(i=1,2,……,20),其中x
i和y
i分別表示第i個(gè)縣城的人口(單位:萬(wàn)人)和該縣年垃圾產(chǎn)生總量(單位:噸),并計(jì)算得
=80,
=4000,
(x
i)
2=80,
(y
i-
)
2=8000,
(x
i)(y
i-
)=700.
(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了兩款垃圾處理機(jī)器,如表是以往兩款垃圾處理機(jī)器的使用年限(整年)統(tǒng)計(jì)表:
使用年限 臺(tái)數(shù) 款式 |
1年 |
2年 |
3年 |
4年 |
5年 |
甲款 |
5 |
20 |
15 |
10 |
50 |
乙款 |
15 |
20 |
10 |
5 |
50 |
某環(huán)保機(jī)構(gòu)若考慮購(gòu)買其中一款垃圾處理器,以使用年限的頻率估計(jì)概率.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)估計(jì),該機(jī)構(gòu)選擇購(gòu)買哪一款垃圾處理機(jī)器,才能使用更長(zhǎng)久?
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=
.
對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x
i,y
i)(i=1,2,……,n),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
=
,
=
-
x.