2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市喀喇沁旗錦山蒙古族中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e^|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（　?。?/div>

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  組卷：2407引用：59難度：0.8

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• 2．直線xcosα+

  3

  y+2=0的傾斜角范圍是（　?。?/div>

  A．[ π 6 ， π 2 ）∪（ π 2 ， 5 π 6 ]	B．[0， π 6 ]∪[ 5 π 6 ，π）
  C．[0， 5 π 6 ]	D．[ π 6 ， 5 π 6 ]
  組卷：512引用：25難度：0.9

  解析
• 3．已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（　?。?/div>

  A．（x+1）2+（y-1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=2
  C．（x-1）2+（y-1）2=2	D．（x+1）2+（y+1）2=2
  組卷：1645引用：95難度：0.9

  解析
• 4．AB是拋物線y²=2x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|=4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：4545引用：30難度：0.9

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• 5．2x²-5x-3＜0的一個(gè)必要不充分條件是（　　）

  A．- 1 2 ＜x＜3

  B．- 1 2 ＜x＜0

  C．-3＜x＜ 1 2

  D．-1＜x＜6
  組卷：221引用：75難度：0.9

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• 6．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過(guò)F₂的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，則C的方程為（　?。?/div>

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  組卷：438引用：16難度：0.6

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• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁作圓x²+y²=a²的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若∠F₁MF₂=45°，則雙曲線的離心率為（　?。?/div>

  A． 3

  B．2

  C． 2

  D． 5
  組卷：728引用：7難度：0.5

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三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17題滿分70分，18～22題每題12分。）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且離心率e=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，t）作橢圓C的一條切線l交圓O：x²+y²=4于M，N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．
  組卷：129引用：6難度：0.5

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• 22．已知一條曲線C在y軸右邊，C上任一點(diǎn)到點(diǎn)F（m,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是m,N為該曲線上一點(diǎn)，且|NF|=4|OF|，

  S

  △

  NFO

  =

  3

  
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8，求直線l的方程．
  組卷：19引用：2難度：0.5

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