2023-2024學(xué)年廣東省佛山市順德一中南校區(qū)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  （i是虛數(shù)單位），則

  z

  所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：41引用：6難度：0.7

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• 2．已知一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A和B，其中n（Ω）=12，n（A）=6，n（B）=4，n（A∪B）=8，那么下列事件概率錯(cuò)誤的是（　　）

  A． P （ AB ） = 1 6

  B． P （ A ∪ B ） = 2 3

  C． P （ A B ） = 1 6

  D． P （ A B ） = 2 3
  組卷：369引用：3難度：0.8

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• 3．如圖，E，F(xiàn)分別是四面體OABC的棱OA、BC的中點(diǎn)，D是線段EF的一個(gè)四等分點(diǎn)（靠近E點(diǎn)），設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 3 c
  C． 3 8 a + 1 8 b + 1 8 c	D． 1 6 a + 1 3 b + 1 6 c
  組卷：68引用：2難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量

  c

  =（　?。?/h2>

  A． （ 5 2 ， 5 4 ， 5 4 ）

  B． （ 5 3 ， 5 6 ， 5 6 ）

  C． （ 5 4 ， 5 8 ， 5 8 ）

  D．（2，4，4）
  組卷：915引用：5難度：0.8

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• 5．將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則函數(shù)y=mx²-4nx+1在[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 5 6
  組卷：197引用：4難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若A=45°，b=2

  2

  ，且△ABC的面積是1，則△ABC的外接圓的面積為（　?。?/h2>

  A． 5 π

  B． 5 2 π

  C． 10 2 π

  D．4π
  組卷：121引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為

  7

  8

  ，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為5

  15

  ，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A．40 2 π

  B．80 2

  C．40 3 π

  D．80 3 π
  組卷：409引用：10難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的

  2

  倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．
  （1）求證：AC⊥SD；
  （2）若SD⊥平面PAC，求平面PAC與平面ACD的夾角大小；
  （3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．
  組卷：227引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD=AB=1，BC=

  2

  ．過(guò)A作一個(gè)平面α使得α∥平面PBC．
  （1）求平面α將四棱錐P-ABCD分成兩部分幾何體的體積之比．
  （2）若平面α與平面PBC之間的距離為

  6

  6

  ，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：44引用：2難度：0.5

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