2022-2023學(xué)年北京市和平街一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10道小題，每小題4分，共40分）

• 1．直線x+y+

  3

  =0的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：496引用：3難度：0.9

  解析
• 2．已知直線l的方向向量為

  m

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則“

  m

  ?

  n

  =

  0

  ”是“l(fā)∥α”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：84引用：9難度：0.8

  解析
• 3．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  6

  y

  +

  8

  =

  0

  ，圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  9

  ，那么兩圓的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．相交

  B．外離

  C．外切

  D．內(nèi)含
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析
• 4．已知點(diǎn)A（1，2，-1），B（2，t,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

  OA

  ?

  OB

  =

  0

  ，則

  |

  AB

  |

  =（　?。?/div>

  A． 3

  B． 5

  C． 6

  D． 11
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析
• 5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：ax+y+b=0和直線l₂：bx+y+a=0有可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：286引用：12難度：0.9

  解析
• 6．已知直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0互相垂直，垂足為P（1，p），則m-n+p的值是（　?。?/div>

  A．24

  B．20

  C．0

  D．-4
  組卷：973引用：25難度：0.9

  解析
• 7．若

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  +

  2

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-2，+∞）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  C．（-2，-1）∪（2，+∞）	D．任意實(shí)數(shù)R
  組卷：40引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共6道小題，共85分.要求有演算或推理步驟）

• 20．已知橢圓G：

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）．
  （Ⅰ）求橢圓G的離心率；
  （Ⅱ）求△PAB的面積．
  組卷：12引用：1難度：0.5

  解析
• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，

  3

  2

  ），其離心率e=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C相切，切點(diǎn)為T，且l與直線x=-4相交于點(diǎn)S．
  試問：在x軸上是否存在一定點(diǎn)，使得以ST為直徑的圓恒過該定點(diǎn)？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：106引用：4難度：0.3

  解析