2022-2023學(xué)年河南省濟(jì)源四中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（1月份）

一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，且公比為3，則S_n與a_n的關(guān)系正確的是（　　）

  A． S n = 3 2 a n - 1

  B． S n = 3 4 a n - 1

  C．Sn=3an-1

  D． S n = 3 2 a n - 1 2
  組卷：33引用：2難度：0.7

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• 2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且A=

  π

  3

  ，c=4，a=2

  6

  ，則角C=（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：205引用：7難度：0.7

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• 3．下列命題中正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a＞b,c＜d,則 a c ＞ b d
  C．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d	D．若ab＞0，a＞b,則 1 a ＜ 1 b
  組卷：76引用：15難度：0.9

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• 4．已知α，β是平面，l,m是直線，α⊥β且α∩β=l,m?α，則“m⊥β”是“m⊥l”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：113引用：6難度：0.7

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• 5．一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘到達(dá)N處后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，則貨輪的速度為（　　）

  A． 20 （ 3 + 6 ） 海里/時(shí)	B． 20 （ 6 - 3 ） 海里/時(shí)
  C． 20 （ 2 + 6 ） 海里/時(shí)	D． 20 （ 6 - 2 ） 海里/時(shí)
  組卷：35引用：3難度：0.7

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• 6．給出下列四個(gè)結(jié)論：
  ①對于命題p：?x∈R，x²+x+1＞0，則￢p：?x₀∈R，

  x

  2

  0

  +

  x

  0

  +

  1

  ≤

  0

  ；
  ②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件；
  ③命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
  ④若命題p∧q為假命題，則p,q都是假命題；
  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：55引用：2難度：0.6

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• 7．朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”．其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”．這個(gè)問題中，前5天應(yīng)發(fā)大米（　?。?/h2>

  A．894升

  B．1170升

  C．1275米

  D．1467米
  組卷：199引用：6難度：0.9

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三、解答題（第17題10分，共6小題70分）

• 21．橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，過C的長軸，短軸端點(diǎn)的一條直線方程是x+

  2

  y-2=0．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B′，證明直線AB′過定點(diǎn)．
  組卷：321引用：3難度：0.5

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• 22．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在y軸的正半軸上，過點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  3

  4

  ．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）若P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N在x軸上，圓x²+（y-1）²=1內(nèi)切于△PMN，求△PMN面積的最小值．
  組卷：130引用：5難度：0.4

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