2023年安徽省A10聯(lián)盟高考數(shù)學最后一卷（5月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x||x-1|≥2}，B={x|x＜4，x∈N}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設

  i

  2023

  ?

  z

  =

  1

  2

  -

  1

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則|z-i|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長是短軸長的2倍，則離心率e=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 3 2
  組卷：882引用：7難度：0.9

  解析

• 4．一個盒子中裝有5個黑球和4個白球，現(xiàn)從中先后無放回的取2個球，記“第一次取得黑球”為事件A，“第二次取得白球”為事件B，則P（AB）+P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B． 2 3

  C． 5 6

  D． 8 9
  組卷：151引用：4難度：0.7

  解析

• 5．19世紀美國天文學家西蒙?紐康在翻閱對數(shù)表時，偶然發(fā)現(xiàn)表中以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率更高．約半個世紀后，物理學家本?福特又重新發(fā)現(xiàn)這個現(xiàn)象，從實際生活得出的大量數(shù)據(jù)中，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出本?福特定律，即在大量b進制隨機數(shù)據(jù)中，以n開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為

  P

  b

  （

  n

  ）

  =

  lo

  g

  b

  n

  +

  1

  n

  ，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律．后來常有數(shù)學愛好者用此定律來檢驗某些經(jīng)濟數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性．若

  20

  ∑

  n

  =

  k

  P

  10

  （

  n

  ）

  =

  lo

  g

  2

  21

  -

  lo

  g

  2

  3

  1

  +

  lo

  g

  2

  5

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ，

  k

  ?

  20

  ）

  （k∈N^*，k≤20），則k的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：136引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知某圓錐的母線長為3，則當該圓錐的體積最大時，其側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 2 6 3 π

  B． 6 3 π

  C． 2 3 3 π

  D． 3 3 π
  組卷：65引用：2難度：0.6

  解析

• 7．某市教育局為了給高考生減壓，將師范大學6名心理學教授全部分配到市屬四所重點高中進行心理輔導，若A高中恰好需要1名心理學教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理學教授，則不同的分配方案有（　?。?/h2>

  A．150種

  B．540種

  C．900種

  D．1440種
  組卷：181引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18～22題每題12分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）過

  （

  3

  ，

  4

  2

  ）

  和

  （

  2

  ，

  2

  ）

  兩點，點A為C的右頂點．
  （1）求C的方程；
  （2）過點

  P

  （

  5

  ，

  0

  ）

  作斜率不為0的直線l與C交于點M，N，直線

  x

  =

  5

  分別交直線AM，AN于E，F(xiàn)．試探究以EF為直徑的圓是否經(jīng)過定點，若過定點，請求出所有定點坐標；若不過定點，請說明理由．
  組卷：51引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x+ax+2，a∈R．
  （1）當x∈[0，+∞）時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
  （2）求證：對一切的n∈N^*，

  ln

  n

  +

  1

  ＞

  1

  3

  +

  1

  5

  +

  ?

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  ．
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析