2023-2024學年北京市大興區(qū)高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤1}，B={-1，0，1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{-1}

  C．{1}

  D．{0，1}
  組卷：50引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是（1，-1），則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B．y=x-1

  C．y=cosx

  D．y=ln|x|
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設x∈R，則“sinx=1”是“cosx=0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：167引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，若（

  a

  -λ

  b

  ）⊥（

  a

  +μ

  b

  ），其中λ，μ∈R，則（　?。?/h2>

  A．λ+μ=-1

  B．λ+μ=1

  C．λ?μ=-1

  D．λ?μ=1
  組卷：112引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，角α以Ox為始邊，點P（-3，4）在角α終邊上，則錯誤的是（　　）

  A． sinα = 4 5	B． cos 2 α = 7 25
  C． sinα + cosα = 1 5	D． tan α 2 = 2
  組卷：125引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，

  ∠

  A

  =

  π

  6

  ，

  AB

  =

  4

  ，

  BC

  =

  a

  ，且滿足該條件的△ABC有兩個，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，2）

  B． （ 2 ， 2 3 ）

  C．（2，4）

  D． （ 2 3 ， 4 ）
  組卷：191引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．設函數(shù)f（x）=9x²-（x-3）³e^ax，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=27．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求證：當x∈（-∞，3]時，f（x）≥27；
  （Ⅲ）問存在幾個點P（x₀，f（x₀）），使曲線y=f（x）在點P處的切線平行于x軸？（結(jié)論不要求證明）
  組卷：101引用：2難度：0.5

  解析

• 21．設數(shù)列A：a₁，a₂，?，a_n（n≥2），如果0＜a₁＜a₂＜?＜a_n≤2024，且

  a

  i

  ∈

  N

  *

  ，（i=1，2，?，n），對于?k≥2，?1≤s≤t≤r≤k-1，使a_k=a_s+a_t+a_r成立，則稱數(shù)列A為E數(shù)列．
  （Ⅰ）分別判斷數(shù)列1，3，5，7和數(shù)列2，6，14，22是否是E數(shù)列，并說明理由；
  （Ⅱ）若數(shù)列A是E數(shù)列，且a_n=2023，求n的最小值；
  （Ⅲ）若數(shù)列A是E數(shù)列，且a_n=2024，求n的最大值．
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析