2023年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（二）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，A∪B=A，則m=

  ．
  組卷：2005引用：27難度：0.5

  解析

• 2．已知a∈R，命題“存在x∈R，使x²-ax-3a≤0”為假命題，則a的取值范圍為

  ．
  組卷：625引用：7難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  6

  展開式的常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：75引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知復(fù)數(shù)z=

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  （

  1

  -

  i

  ）

  （

  1

  -

  2

  i

  ）

  ，則|

  z

  |=

  ．
  組卷：337引用：4難度：0.8

  解析

• 5．非負(fù)實(shí)數(shù)x,y滿足2xy-x-6y=0，則x+2y的最小值為

  ．
  組卷：451引用：5難度：0.7

  解析

• 6．老師要從6篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某位同學(xué)只能背出其中的4篇，則該同學(xué)能及格的概率是

  ．
  組卷：114引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB₁的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABCD所成角的正切值為

  ．
  組卷：282引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（0，

  3

  ），離心率為

  1

  2

  ，直線l過點(diǎn)F₂與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若點(diǎn)N為△F₁AF₂的內(nèi)心（三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），求△F₁NF₂與△F₁AF₂面積的比值；
  （3）設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)₂，B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D，G，E．連結(jié)AE，BD，試問：當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)T？若是，請求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
  組卷：381引用：7難度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=e^xln（1+x）．記g（x）=mf（ax），其中常數(shù)m,a＞0．
  （1）證明：對任意m,a＞0，曲線y=g（x）過定點(diǎn)；
  （2）證明：對任意s,t＞0，f（s+t）＞f（s）+f（t）；
  （3）若對一切x≥1和一切使得g（1）=1的函數(shù)y=g（x），y≥λx恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：52引用：2難度：0.3

  解析