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2022-2023學年福建省廈門六中高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/29 7:0:8

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　?。?/h2>
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
組卷：1776引用：36難度：0.9
解析
2．以F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）為焦點，且經(jīng)過點
（
1
，
3
2
）
的橢圓的標準方程為（　　）
A．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
C．
x
2
3
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
=
1
組卷：118引用：5難度：0.6
解析
3．兩直線3x+4y-3=0與mx+8y+1=0平行，則它們之間的距離為（　　）
A．4 B．
7
5
C．
7
10
D．
17
10
組卷：235引用：6難度：0.7
解析
4．直線l：y=x被圓C：（x-3）²+（y-1）²=3截得的弦長為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：498引用：3難度：0.7
解析
5．已知
{
a
，
b
，
c
}
是空間向量的一組基底，
{
a
，
b
+
c
，
b
-
c
}
是空間向量的另一組基底，若向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐標為（2，3，-1），則向量
p
在基底
{
a
，
b
+
c
，
b
-
c
}
下的坐標是（　?。?/h2>
A．（2，-1，-2） B．（2，-1，2） C．（2，1，-2） D．（2，1，2）
組卷：114引用：4難度：0.7
解析
6．已知點P為橢圓
x
2
16
+
y
2
15
=
1
上的一個動點，過點P作圓（x-1）²+y²=1的一條切線，切點為A，則|PA|的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[2，6] B．
[
2
2
，
2
6
]
C．
[
2
2
，
6
]
D．
[
2
，
2
6
]
組卷：21引用：1難度：0.5
解析
7．已知圓C：（x+1）²+（y-4）²=m（m＞0）和兩點A（-2，0），B（1，0），若圓C上存在點P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范圍是（　　）
A．[8，64] B．[9，64] C．[8，49] D．[9，49]
組卷：219引用：10難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，EA⊥平面ABCD，EA∥BF，AB=AE=2BF=2．
（1）證明：平面EAC⊥平面EFC；
（2）在棱EC上有一點M，使得平面MBD與平面ABCD的夾角為45°，求點M到平面BCF的距離．
組卷：434引用：9難度：0.4
解析
22．已知圓C的圓心在直線x=-2上，且圓C與l：
x
+
3
y
-
2
=
0
相切于點
Q
（
-
1
，
3
）
．過點（-1，0）作兩條斜率之積為-2的直線分別交圓C于A，E與B，F(xiàn)．
（1）求圓C的標準方程；
（2）設(shè)線段AE，BF的中點分別為M，N，證明：直線MN恒過定點．
組卷：52引用：1難度：0.5
解析

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2022-2023學年福建省廈門六中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（ ?。?/h2>

2．以F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點，且經(jīng)過點（1，32）的橢圓的標準方程為（ ）

3．兩直線3x+4y-3=0與mx+8y+1=0平行，則它們之間的距離為（ ）

4．直線l：y=x被圓C：（x-3）2+（y-1）2=3截得的弦長為（ ）

5．已知{a，b，c}是空間向量的一組基底，{a，b+c，b-c}是空間向量的另一組基底，若向量p在基底{a，b，c}下的坐標為（2，3，-1），則向量p在基底{a，b+c，b-c}下的坐標是（ ?。?/h2>

6．已知點P為橢圓x216+y215=1上的一個動點，過點P作圓（x-1）2+y2=1的一條切線，切點為A，則|PA|的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知圓C：（x+1）2+（y-4）2=m（m＞0）和兩點A（-2，0），B（1，0），若圓C上存在點P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，EA⊥平面ABCD，EA∥BF，AB=AE=2BF=2．（1）證明：平面EAC⊥平面EFC；（2）在棱EC上有一點M，使得平面MBD與平面ABCD的夾角為45°，求點M到平面BCF的距離．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　?。?/h2>

2．以F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）為焦點，且經(jīng)過點
（
1
，
3
2
）
的橢圓的標準方程為（　　）

3．兩直線3x+4y-3=0與mx+8y+1=0平行，則它們之間的距離為（　　）

4．直線l：y=x被圓C：（x-3）²+（y-1）²=3截得的弦長為（　　）

5．已知
{
a
，
b
，
c
}
是空間向量的一組基底，
{
a
，
b
+
c
，
b
-
c
}
是空間向量的另一組基底，若向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐標為（2，3，-1），則向量
p
在基底
{
a
，
b
+
c
，
b
-
c
}
下的坐標是（　?。?/h2>

6．已知點P為橢圓
x
2
16
+
y
2
15
=
1
上的一個動點，過點P作圓（x-1）²+y²=1的一條切線，切點為A，則|PA|的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知圓C：（x+1）²+（y-4）²=m（m＞0）和兩點A（-2，0），B（1，0），若圓C上存在點P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范圍是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，EA⊥平面ABCD，EA∥BF，AB=AE=2BF=2．
（1）證明：平面EAC⊥平面EFC；
（2）在棱EC上有一點M，使得平面MBD與平面ABCD的夾角為45°，求點M到平面BCF的距離．