2022年湖南省株洲市高考數(shù)學質檢試卷（一）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={-3，0，3}，T={-3，-1，1，3}，則（　?。?/h2>

  A．M∩N=?

  B．M∪N=T

  C．（M∩N）∪T=T

  D．（M∪N）∩T=T
  組卷：46引用：1難度：0.7

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• 2．已知

  3

  +

  mi

  i

  =1+ni,其中m,n∈R，i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=m+ni,則復數(shù)z為（　?。?/h2>

  A． 1 - 3 i

  B． 1 + 3 i

  C． - 3 + i

  D． 3 + i
  組卷：94引用：1難度：0.7

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• 3．某工廠有甲乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一型號的機械零件，產(chǎn)品的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態(tài)分布，X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列結論中正確的是（　?。?br />

  A．甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性

  B．甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性低于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性

  C．甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值大于乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值

  D．甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值小于乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值
  組卷：310引用：5難度：0.8

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• 4．“x≥a”是“x≥2”的必要不充分條件，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（3，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，2]

  D．[0，+∞）
  組卷：225引用：1難度：0.7

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• 5．已知θ∈（0，

  π

  2

  ），sin（θ-

  π

  4

  ）=

  5

  5

  ，則tanθ=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．3

  D． 1 3
  組卷：188引用：1難度：0.8

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• 6．（1-2x²）

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數(shù)項為（　　）

  A．10

  B．-20

  C．-30

  D．-50
  組卷：564引用：2難度：0.8

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• 7．《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其記載的“日月歷法”日：“陰陽之數(shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬物復蘇，天以更元作紀歷”．某老年公寓住有19位老人與1位義工，老人與義工的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中義工年齡不滿24歲，老人的年齡依次相差1歲，則義工的年齡為（　?。?/h2>

  A．18歲

  B．19歲

  C．20歲

  D．21歲
  組卷：62引用：1難度：0.5

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四.解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．在平面直角坐標系中，已知定點F（1，0），動點M滿足：以MF為直徑的圓與y軸相切，記動點M的軌跡為曲線E．
  （Ⅰ）求曲線E的方程；
  （Ⅱ）過定點Q（2，0）作兩條互相垂直的直線l₁、l₂，直線l₁、l₂與曲線E分別交于兩點A、C與兩點B、D，求四邊形ABCD面積的最小值．
  組卷：58引用：1難度：0.6

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• 22．設函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  x

  -1（a∈R）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）當x∈（0，1）時，證明：x²+x-

  1

  x

  -

  1

  ＜

  e

  x

  lnx.
  組卷：230引用：1難度：0.2

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