2023年山東省泰安市寧陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/7/1 8:0:9
一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）
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1．下列各數(shù)-1，2，-3，0，π中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（ ?。?/h2>
組卷：382引用：3難度：0.7 -
2．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：23引用：1難度：0.7 -
3．如圖是從上面看由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則從左面看這個幾何體的圖形是（ ?。?/h2>組卷：534引用：4難度：0.7 -
4．為了提升學(xué)生的人文素養(yǎng)，某校開展了朗誦經(jīng)典文學(xué)作品活動，來自不同年級的30名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）組卷：209引用：6難度：0.7 -
5．實外教職工籃球賽于11月3日開賽，某年級代表隊16名隊員的年齡情況如下表，則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ?。?br />
年齡（單位：歲） 35 36 38 40 44 人數(shù) 3 3 5 3 2 組卷：237引用：2難度：0.8 -
6．已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是邊BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)（點E不與A，B重合）時，給出以下5個結(jié)論：①AE=PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP；⑤∠ABP=∠APF．上述結(jié)論始終正確的有（ ?。?/h2>12組卷：186引用：4難度：0.5 -
7．用配方法解一元二次方程x2-2x-7=0，則方程變形為（ ?。?/h2>
組卷：1069引用：7難度：0.7 -
8．我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（ ）
組卷：61引用：3難度：0.6
三、解答題（本大題共7小題，滿分78分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
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24．綜合與實踐
如圖1，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為E，GF⊥CD，垂足為F．
【證明與推斷】
（1）①四邊形CEGF的形狀是 ；
②的值為 ；AGBE
【探究與證明】
（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形CEGF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖2所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展與運用】
（3）如圖3，在（2）的條件下，正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B、E、F三點共線時，探究AG和GE的位置關(guān)系，并說明理由．組卷：537引用：7難度：0.1 -
25．如圖，拋物線y=ax2+bx-3a與x軸負(fù)半軸交于點A（-1，0），與x軸的另一交點為B，與y軸正半軸交于點C（0，3），其頂點為E，拋物線的對稱軸與BC相交于點M，與x軸相交于點G．
（1）求拋物線的解析式及對稱軸．
（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得∠APB=∠ABC，求點P的坐標(biāo)．
（3）連接EB，在拋物線上是否存在一點Q（不與點E重合），使得S△QMB=S△EMB，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：968引用：3難度：0.3