2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，-

  2

  3

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  |

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：480引用：5難度：0.7

  解析

• 2．對(duì)于數(shù)據(jù)2，6，8，3，3，4，6，8，四位同學(xué)得出了下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />甲：平均數(shù)為5；
  乙：沒有眾數(shù)；
  丙：中位數(shù)是3；
  ?。?5百分位數(shù)是7．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 3．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)”，事件B為“第二次取到的數(shù)是奇數(shù)”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 5 24

  B． 5 16

  C． 5 12

  D． 5 8
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若

  （

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ?

  +

  a

  10

  x

  10

  ，則a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 5．3²⁰²²除以10的余數(shù)是（　?。?/h2>

  A．9

  B．3

  C．1

  D．0
  組卷：162引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知直線l過點(diǎn)A（1，-1，-1），且方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，則點(diǎn)P（1，1，1）到l的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 6

  C． 3

  D． 2
  組卷：1645引用：6難度：0.7

  解析

• 7．某班將6名同學(xué)分配到甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)參加勞動(dòng)鍛煉，每個(gè)社區(qū)至少分配一名同學(xué)，則甲社區(qū)恰好分配2名同學(xué)的方法共有（　?。?/h2>

  A．105種

  B．150種

  C．210種

  D．660種
  組卷：103引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對(duì)角線交于點(diǎn)F，G為SB的中點(diǎn)，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，

  SA

  =

  AB

  =

  BC

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ．
  （1）求證：BD∥平面AEG；
  （2）求二面角C-SD-E的余弦值；
  （3）在線段EG上是否存在一點(diǎn)H，使得BH與平面SCD所成角的大小為

  π

  6

  ？若存在，求出GH的長；若不存在，說明理由．
  組卷：221引用：7難度：0.4

  解析

• 22．為搶占市場，某品牌電動(dòng)汽車近期進(jìn)行了一系列優(yōu)惠促銷方案．要保證品質(zhì)兼優(yōu)，在車輛出廠前抽取100輛M款汽車作為樣本進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試．現(xiàn)對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率直方圖：
  
  （1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值

  x

  （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
  （2）根據(jù)大量的測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布N（μ，σ²），經(jīng)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為50．用樣本平均數(shù)

  x

  作為μ的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，現(xiàn)從生產(chǎn)線下任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在220千米到470千米之間的概率；
  （3）為迅速搶占市場舉行促銷活動(dòng)，銷售公司現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，贏大獎(jiǎng)，送汽車模型”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)，遙控汽車模型在方格圖上行進(jìn)，若汽車模型最終停在“幸運(yùn)之神”方格，則可獲得購車優(yōu)惠券2萬元；若最終停在“贈(zèng)送汽車模型”方格，則可獲得汽車模型一個(gè)．方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格．汽車模型開始在第0格，客戶每擲一次骰子，汽車模型向前移動(dòng)一次．若擲出1，2，3，4點(diǎn)，汽車模型向前移動(dòng)一格（從第k格到第k+1格），若擲出5，6點(diǎn)，汽車模型向前移動(dòng)兩格（從第k格到第k+2格），直到移到第19格（幸運(yùn)之神）或第20格（贈(zèng)送汽車模型）時(shí)游戲結(jié)束．設(shè)汽車模型移到第n（1≤n≤19）格的概率為P_n．
  （?。┣驪₁₉；
  （ⅱ）若有6人玩該游戲，每人一局，求這6人獲得優(yōu)惠券總金額的期望（結(jié)果精確到1萬元）．
  附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（|X-μ|＜σ）≈0.6827，P（|X-μ|＜2σ）≈0.9545，P（|X-μ|＜3σ））≈0.9973．
  組卷：291引用：1難度：0.5

  解析