2023-2024學(xué)年山東省青島十五中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的單選題：

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：7327引用：90難度：0.9

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• 2．某中學(xué)高一年級(jí)共有學(xué)生1200人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級(jí)共有女生（　?。┤耍?/h2>

  A．630

  B．615

  C．600

  D．570
  組卷：230引用：5難度：0.7

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• 3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（　　）

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）=x3+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）
  組卷：502引用：11難度：0.8

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• 4．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  10

  ，則

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．14

  C． 14

  D． 10
  組卷：872引用：18難度：0.7

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• 5．若

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：586引用：9難度：0.7

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• 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=2，

  b

  =

  2

  3

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，則C=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 6 或 5 6 π

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6 或 π 2
  組卷：123引用：2難度：0.7

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• 7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體ABCDEF是一個(gè)芻甍，其中△BCF是正三角形，AB=2BC=2EF，則以下兩個(gè)結(jié)論：①AB∥EF；②BF⊥ED，（　　）

  A．①和②都不成立	B．①成立，但②不成立
  C．①不成立，但②成立	D．①和②都成立
  組卷：743引用：10難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD上的中點(diǎn)．
  （1）求證：PB∥平面AEC；
  （2）設(shè)PA=AB=1，求平面AEC與平面AED夾角的余弦值．
  組卷：280引用：6難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  -

  3

  2

  ，若銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,△ABC外接圓的半徑為R，acosB-bcosA=R．
  （1）若f（A）=1，求B；
  （2）求

  R

  -

  c

  b

  的取值范圍．
  組卷：250引用：7難度：0.5

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