2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/26 8:0:9
一、單項選擇題（共8小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
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1．下列關(guān)于y與x的經(jīng)驗回歸方程中，變量x,y成正相關(guān)關(guān)系的是（ ）
組卷：24引用：1難度：0.9 -
2．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元2世紀(jì)）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計數(shù)14種計算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組3人分工搜集整理14種計算器械的相關(guān)資料，其中一人4種、另兩人每人5種計算器械，則不同的分配方法有（ ?。?/h2>
組卷：476引用：6難度：0.6 -
3．從一批含有6件正品，2件次品的產(chǎn)品中一次性抽取3件，設(shè)抽取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，則P（X=1）=（ ?。?/h2>
組卷：18引用：2難度：0.7 -
4．若曲線y=lnx+x2+1在點（1，2）處的切線與直線x+ay-1=0垂直，則實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>
組卷：256引用：12難度：0.6 -
5．下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：17引用：2難度：0.8 -
6．已知兩個隨機變量X，Y，其中X～B（8，
），Y～N（μ，σ2），若μ=E（X），P（Y＜0）=0.2，則P（4≤Y≤8）=（ ?。?/h2>12組卷：363引用：6難度：0.6 -
7．有甲乙兩個袋子，甲袋中有2個白球和3個紅球，乙袋中有2個紅球和1個白球，這8個球除顏色外沒有區(qū)別，現(xiàn)從甲袋中任取一球放入乙袋，攪勻后再從乙袋中任取一球，則收到紅球的概率是（ ?。?/h2>
組卷：67引用：1難度：0.8
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．我國綜合性太陽探測專用衛(wèi)星“夸父一號”是中國科學(xué)院空間科學(xué)二期先導(dǎo)專項研制的一顆空間科學(xué)衛(wèi)星，衛(wèi)星以“一磁兩暴”為科學(xué)目標(biāo)，即同時觀測太陽磁場和太陽．上兩類最劇烈的爆發(fā)現(xiàn)象——耀斑和日冕物質(zhì)拋射．某學(xué)校為了解該校某興趣小組對“夸父一號”探測衛(wèi)星相關(guān)知識是否感興趣，對該興趣小組的100位學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，已知被調(diào)查學(xué)生中男生占調(diào)查人數(shù)的55%，其中感興趣的有45人，余下的不感興趣，在被調(diào)查的女生中，感興趣的有20人，其余人不感興趣．
（1）請補充完整2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，能否認(rèn)為對“夸父一號”探測衛(wèi)星相關(guān)知識感興趣與學(xué)生的性別有關(guān)聯(lián)？
（2）從興趣小組100人中任選1人，A表示事件“選到的人是男生”，B表示事件“選到的人對‘夸父一號’探測衛(wèi)星相關(guān)知識不感興趣”，求P（B|A）；感興趣 不感興趣 合計 男生 女生 合計
（3）按隨機抽樣的方法從感興趣的學(xué)生中抽取4名男生和3名女性，組成一個容量為7的樣本，再從抽取的7人中隨機抽取3人，隨機變量x表示3人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：參考公式：，其中n=a+b+c+d.χ2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
臨界值表：α 0.15 0.10 0.05 0.01 0.005 xα 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 組卷：18引用：1難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=alnx,其中a＞0．
（1）令，討論g（x）的單調(diào)性；g（x）=f（x）-x-1x+1
（2）若對任意兩個不相等的正實數(shù)m,n,均有，求實數(shù)a的取值范圍．mn+m+n2＞m-nf（m）-f（n）組卷：23引用：2難度：0.6