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湘教版必修2高考題單元試卷：第3章三角函數（02）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共17小題）

1．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sin（
π
6
x+φ）+k.據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．8 D．10
組卷：2573引用：35難度：0.9
解析
2．為了得到函數y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點（　?。?/h2>
A．向左平行移動
1
2
個單位長度
B．向右平行移動
1
2
個單位長度
C．向左平行移動1個單位長度
D．向右平行移動1個單位長度
組卷：2024難度：0.9
解析
3．將函數y=sinx的圖象向左平移
π
2
個單位，得到函數y=f（x）的函數圖象，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．y=f（x）是奇函數
B．y=f（x）的周期為π
C．y=f（x）的圖象關于直線x=
π
2
對稱
D．y=f（x）的圖象關于點（-
π
2
，0）對稱
組卷：2376難度：0.9
解析
4．為了得到函數y=sin（x+1）的圖象，只需把函數y=sinx的圖象上所有的點（　?。?/h2>
A．向左平行移動1個單位長度
B．向右平行移動1個單位長度
C．向左平行移動π個單位長度
D．向右平行移動π個單位長度
組卷：1214引用：21難度：0.9
解析
5．設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（　?。?/h2>
A．
1
3
B．3 C．6 D．9
組卷：5701難度：0.9
解析
6．若函數
f
（
x
）
=
sin
x
+
φ
3
（
φ
∈
[
0
，
2
π
]
）
是偶函數，則φ=（　?。?/h2>
A．
π
2
B．
2
π
3
C．
3
π
2
D．
5
π
3
組卷：1729難度：0.9
解析
7．函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移
π
8
個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能的值為（　?。?/h2>
A．
3
π
4
B．
π
4
C．0 D．
-
π
4
組卷：2935引用：115難度：0.9
解析
8．若將函數y=tan（ωx+
π
4
）（ω＞0）的圖象向右平移
π
6
個單位長度后，與函數y=tan（ωx+
π
6
）的圖象重合，則ω的最小值為（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
組卷：3313難度：0.9
解析
9．為了得到函數y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數y=
2
cos3x的圖象（　?。?/h2>
A．向左平移
π
4
個單位 B．向右平移
π
4
個單位
C．向左平移
π
12
個單位 D．向右平移
π
12
個單位
組卷：7097引用：33難度：0.5
解析
10．若函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，則ω=（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
組卷：2394引用：29難度：0.7
解析

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三、解答題（共7小題）

29．已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，判斷函數
F
（
x
）
=
f
（
x
）
+
f
（
x
+
π
2
）
的奇偶性，并說明理由．
（Ⅱ）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象．對任意a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a,a+10π]上的零點個數的所有可能．
組卷：1639引用：22難度：0.3
解析

30．某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

ωx+φ 0
π
2
π
3
π
2
2π

x
π
3

5
π
6

Asin（ωx+φ） 0 5 -5 0

（1）請將上表數據補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（
5
π
12
，0），求θ的最小值．

組卷：4194引用：48難度：0.5

解析

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A．向左平移 π 4 個單位	B．向右平移 π 4 個單位
C．向左平移 π 12 個單位	D．向右平移 π 12 個單位

湘教版必修2高考題單元試卷：第3章 三角函數（02）

一、選擇題（共17小題）

1．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sin（π6x+φ）+k.據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（ ?。?/h2>

2．為了得到函數y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點（ ?。?/h2>

3．將函數y=sinx的圖象向左平移π2個單位，得到函數y=f（x）的函數圖象，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

4．為了得到函數y=sin（x+1）的圖象，只需把函數y=sinx的圖象上所有的點（ ?。?/h2>

5．設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移π3個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（ ?。?/h2>

6．若函數f（x）=sinx+φ3（φ∈[0，2π]）是偶函數，則φ=（ ?。?/h2>

7．函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移π8個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能的值為（ ?。?/h2>

8．若將函數y=tan（ωx+π4）（ω＞0）的圖象向右平移π6個單位長度后，與函數y=tan（ωx+π6）的圖象重合，則ω的最小值為（ ）

9．為了得到函數y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數y=2cos3x的圖象（ ?。?/h2>

10．若函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，則ω=（ ）

三、解答題（共7小題）

湘教版必修2高考題單元試卷：第3章三角函數（02）

1．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sin（
π
6
x+φ）+k.據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（　?。?/h2>

2．為了得到函數y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點（　?。?/h2>

3．將函數y=sinx的圖象向左平移
π
2
個單位，得到函數y=f（x）的函數圖象，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

4．為了得到函數y=sin（x+1）的圖象，只需把函數y=sinx的圖象上所有的點（　?。?/h2>

5．設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（　?。?/h2>

6．若函數
f
（
x
）
=
sin
x
+
φ
3
（
φ
∈
[
0
，
2
π
]
）
是偶函數，則φ=（　?。?/h2>

7．函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移
π
8
個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能的值為（　?。?/h2>

8．若將函數y=tan（ωx+
π
4
）（ω＞0）的圖象向右平移
π
6
個單位長度后，與函數y=tan（ωx+
π
6
）的圖象重合，則ω的最小值為（　　）

9．為了得到函數y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數y=
2
cos3x的圖象（　?。?/h2>

10．若函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，則ω=（　　）

三、解答題（共7小題）