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大綱版高一（下）高考題單元試卷：第5章平面向量（04）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題）

1．△ABC中，AB邊的高為CD，若
h→
CB
=
h→
a
，
h→
CA
=
h→
b
，
h→
a
?
h→
b
=0，|
h→
a
|=1，|
h→
b
|=2，則
h→
AD
=（　?。?/h2>
A．
1
3
h→
a
-
1
3
h→
b
B．
2
3
h→
a
-
2
3
h→
b
C．
3
5
h→
a
-
3
5
h→
b
D．
4
5
h→
a
-
4
5
h→
b
組卷：2217引用：35難度：0.9
解析
2．在四邊形ABCD中，
h→
AC
=（1，2），
h→
BD
=（-4，2），則該四邊形的面積為（　　）
A．
√
5
B．
2
√
5
C．5 D．10
組卷：1581引用：42難度：0.7
解析
3．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則
h→
EB
+
h→
FC
=（　　）
A．
h→
AD
B．
1
2
h→
AD
C．
h→
BC
D．
1
2
h→
BC
組卷：5614引用：55難度：0.7
解析
4．在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，則A的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，
π
6
] B．[
π
6
，π） C．（0，
π
3
] D．[
π
3
，π）
組卷：6083引用：134難度：0.9
解析
5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=2，c=2
√
3
，cosA=
√
3
2
．且b＜c,則b=（　?。?/h2>
A．
√
3
B．2 C．2
√
2
D．3
組卷：8433引用：82難度：0.9
解析
6．設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則
h→
OA
+
h→
OB
+
h→
OC
+
h→
OD
等于（　?。?/h2>
A．
h→
OM
B．2
h→
OM
C．3
h→
OM
D．4
h→
OM
組卷：2820引用：32難度：0.9
解析
7．已知點(diǎn)O（0，0），A（0，b），B（a,a³），若△OAB為直角三角形，則必有（　　）
A．b=a³ B．
b
=
a
3
+
1
a
C．
（
b
-
a
3
）
（
b
-
a
3
-
1
a
）
=
0
D．
|
b
-
a
3
|
+
|
b
-
a
3
-
1
a
|
=
0
組卷：1093引用：10難度：0.7
解析
8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知向量
h→
a
、
h→
b
，|
h→
a
|=|
h→
b
|=1，
h→
a
?
h→
b
=0，點(diǎn)Q滿足
h→
OQ
=
√
2
（
h→
a
+
h→
b
），曲線C={P|
h→
OP
=
h→
a
cosθ+
h→
b
sinθ，0≤θ≤2π}，區(qū)域Ω={P|0＜r≤|
h→
PQ
|≤R，r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則（　?。?/h2>
A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R
組卷：1271引用：12難度：0.7
解析
9．如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大小（仰角θ為直線AP與平面ABC所成的角）．若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°，則tanθ的最大值是（　?。?/h2>
A．
√
30
5
B．
√
30
10
C．
4
√
3
9
D．
5
√
3
9
組卷：2637引用：27難度：0.5
解析
10．在平面上，
h→
A
B
1
⊥
h→
A
B
2
，|
h→
O
B
1
|=|
h→
O
B
2
|=1，
h→
AP
=
h→
A
B
1
+
h→
A
B
2
．若|
h→
OP
|＜
1
2
，則|
h→
OA
|的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，
√
5
2
] B．（
√
5
2
，
√
7
2
] C．（
√
5
2
，
√
2
] D．（
√
7
2
，
√
2
]
組卷：4977引用：20難度：0.5
解析

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三、解答題（共11小題）

29．在△ABC中，∠A=
3
π
4
，AB=6，AC=3
√
2
，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長(zhǎng)．
組卷：3201引用：31難度：0.5
解析
30．△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．
（1）求
sin
B
sin
C
；
（2）若AD=1，DC=
√
2
2
，求BD和AC的長(zhǎng)．
組卷：13544引用：60難度：0.5
解析

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A．b=a³	B． b = a 3 + 1 a
C．（ b - a 3 ）（ b - a 3 - 1 a ） = 0	D． \| b - a 3 \| + \| b - a 3 - 1 a \| = 0

大綱版高一（下）高考題單元試卷：第5章 平面向量（04）

一、選擇題（共10小題）

1．△ABC中，AB邊的高為CD，若h→CB=h→a，h→CA=h→b，h→a?h→b=0，|h→a|=1，|h→b|=2，則h→AD=（ ?。?/h2>

2．在四邊形ABCD中，h→AC=（1，2），h→BD=（-4，2），則該四邊形的面積為（ ）

3．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則h→EB+h→FC=（ ）

4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，則A的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=2，c=2√3，cosA=√32．且b＜c,則b=（ ?。?/h2>

6．設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則h→OA+h→OB+h→OC+h→OD等于（ ?。?/h2>

7．已知點(diǎn)O（0，0），A（0，b），B（a,a3），若△OAB為直角三角形，則必有（ ）

10．在平面上，h→AB1⊥h→AB2，|h→OB1|=|h→OB2|=1，h→AP=h→AB1+h→AB2．若|h→OP|＜12，則|h→OA|的取值范圍是（ ?。?/h2>

三、解答題（共11小題）

29．在△ABC中，∠A=3π4，AB=6，AC=3√2，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長(zhǎng)．

30．△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．（1）求sinBsinC；（2）若AD=1，DC=√22，求BD和AC的長(zhǎng)．

大綱版高一（下）高考題單元試卷：第5章平面向量（04）

1．△ABC中，AB邊的高為CD，若
h→
CB
=
h→
a
，
h→
CA
=
h→
b
，
h→
a
?
h→
b
=0，|
h→
a
|=1，|
h→
b
|=2，則
h→
AD
=（　?。?/h2>

2．在四邊形ABCD中，
h→
AC
=（1，2），
h→
BD
=（-4，2），則該四邊形的面積為（　　）

3．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則
h→
EB
+
h→
FC
=（　　）

4．在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，則A的取值范圍是（　?。?/h2>

5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=2，c=2
√
3
，cosA=
√
3
2
．且b＜c,則b=（　?。?/h2>

6．設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則
h→
OA
+
h→
OB
+
h→
OC
+
h→
OD
等于（　?。?/h2>

7．已知點(diǎn)O（0，0），A（0，b），B（a,a³），若△OAB為直角三角形，則必有（　　）

10．在平面上，
h→
A
B
1
⊥
h→
A
B
2
，|
h→
O
B
1
|=|
h→
O
B
2
|=1，
h→
AP
=
h→
A
B
1
+
h→
A
B
2
．若|
h→
OP
|＜
1
2
，則|
h→
OA
|的取值范圍是（　?。?/h2>

29．在△ABC中，∠A=
3
π
4
，AB=6，AC=3
√
2
，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長(zhǎng)．

30．△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．
（1）求
sin
B
sin
C
；
（2）若AD=1，DC=
√
2
2
，求BD和AC的長(zhǎng)．