2022-2023學年山東省青島市膠州一中高二（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/5/13 8:0:8
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型
得到經(jīng)驗回歸模型Y=bx+a+e,E（e）=0，D（e）=σ2，求得殘差圖．對于以下四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差假設的是（ ）?y=?bx+?a組卷：74引用：3難度：0.8 -
2．拋物線y=
x2的準線方程是（ ?。?/h2>14組卷：325引用：13難度：0.9 -
3．若6個人分4張無座的足球門票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的種數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：223引用：3難度：0.8 -
4．據(jù)統(tǒng)計，某工廠所生產的一類新型微電子芯片的厚度X（單位：μm）服從正態(tài)分布N（μ，4），且P（X≥25）+P（X≥31）=1．如果芯片的厚度高于32μm,那么就帶要對該芯片進行復檢．若該工廠此芯片日產量平均為10000片，那么每天需要進行復檢的產品大約有（ ?。?br />（附：若X（單位：μm）服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973）
組卷：105引用：4難度：0.7 -
5．閱讀不僅可以開闊視野，還可以提升語言表達和寫作能力．某校全體學生參加的期末過程性評價中大約有30%的學生寫作能力被評為優(yōu)秀等級．經(jīng)調查知，該校大約有20%的學生每天閱讀時間超過1小時，這些學生中寫作能力被評為優(yōu)秀等級的占70%．現(xiàn)從每天閱讀時間不超過1小時的學生中隨機抽查一名，該生寫作能力被評為優(yōu)秀等級的概率為（ ?。?/h2>
組卷：142引用：4難度：0.7 -
6．
的展開式中，第四項和第五項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中有理項的項數(shù)是（ ?。?/h2>（x-2x）n組卷：143引用：2難度：0.7 -
7．從裝有6個白球，2個紅球的密閉容器中逐個不放回地摸取小球．若每取出1個紅球得2分，每取出1個白球得1分．按照規(guī)則從容器中任意抽取2個球，所得分數(shù)的期望為（ ?。?/h2>
組卷：204引用：5難度：0.5
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．已知O為坐標原點，拋物線C：y2=2px（p＞0），點P在⊙M：（x-1）2+y2=1，但P不在x軸上，過點P且與OP垂直的直線交拋物線C于點A，B（點P在A，B之間），OA⊥OB．
（1）求拋物線C的方程；
（2）連接AM，BM分別交拋物線C于S，T，設直線AB的斜率為k1，直線ST斜率為k2，求證：為定值．k1k2組卷：41引用：1難度：0.6 -
22．某市衛(wèi)健委為調查研究某種流行病患者的年齡分布情況，隨機調查了大量該病患者，年齡分布如圖．
（1）已知該市此種流行病的患病率為0.1%，該市年齡位于區(qū)間[40，60）的人口占總人口的28%．若從該市居民中任選一人，若此人年齡位于區(qū)間[40，60），求此人患這種流行病的概率（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率）；
（2）若從所調查的大于等于60歲的患者中按照年齡分布以分層抽樣的方式抽取9人，然后從這9人中隨機抽取6人編為一個對比觀察小組，設該小組中年齡位于區(qū)間[60，80）的人數(shù)為X；
（i）求X的分布列及數(shù)學期望E（X）；
（ii）設a是不等于（i）中E（X）的常數(shù)，試比較X相對于E（X）的偏離程度與X相對于a的偏離程度的大小，并說明該結論的意義．組卷：28引用：1難度：0.5