2020-2021學(xué)年四川省攀枝花市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

• 1．已知集合A={x|x+2≥3}，B={-3，-1，1，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{1，3}

  C．{-3，-1}

  D．{-1，1，3}
  組卷：4引用：4難度：0.9

  解析

• 2．冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點

  （

  1

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，則f（4）=（　　）

  A． 1 16

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = （ 1 3 ） x

  B．f（x）=x3

  C．f（x）= 1 x

  D．f（x）=-x|x|
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 4．半徑為

  π

  2

  ，圓心角為2弧度的扇形的面積為（　?。?/h2>

  A． π 2 4

  B． π 2 2

  C． π 2

  D．π
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知

  f

  （

  1

  2

  x

  -

  1

  ）

  =

  2

  x

  +

  3

  ，若f（t）=5，則t=（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：61引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知α是第二象限角，且sin2α=-

  1

  4

  ，則sinα-cosα=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5 2

  C．- 3 2

  D．- 5 2
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=e^xln|x|+1的零點個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某藥物研究所開發(fā)了一種新藥，根據(jù)大數(shù)據(jù)監(jiān)測顯示，病人按規(guī)定的劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）之間的關(guān)系滿足：前1小時內(nèi)成正比例遞增，1小時后按指數(shù)型函數(shù)y=ma^x-1（m,a為常數(shù)，且0＜a＜1）圖象衰減．如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線．
  （Ⅰ）當(dāng)a=

  1

  4

  時，求函數(shù)y=f（x）的解析式，并求使得y≥1的x的取值范圍；
  （Ⅱ）研究人員按照M=

  y

  x

  的值來評估該藥的療效，并測得M≥

  2

  時此藥有療效．若病人某次服藥后測得x=3時每毫升血液中的含藥量為y=8，求此次服藥有療效的時長．
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 22．已知函數(shù)h（x）=x²+bx+c是偶函數(shù)，且h（-1）=0，f（x）=

  h

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)x∈[1，2]時，求函數(shù)f（x）的值域；
  （Ⅱ）設(shè)F（x）=x²+

  1

  x

  2

  -

  2

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ，x∈[1，2]，求函數(shù)F（x）的最小值g（a）；
  （Ⅲ）設(shè)t＜0，對于（Ⅱ）中的g（a），是否存在實數(shù)t,使得函數(shù)G（a）=log₂

  a

  3

  +2a+tg（a）在

  a

  ∈

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  時有且只有一個零點？若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：68引用：6難度：0.3

  解析