2023年云南省大理州、麗江市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．設(shè)集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|x≥4}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．[2，4）

  B．（-∞，-1）

  C．[-1，4）

  D．（-∞，6]
  組卷：156引用：2難度：0.8

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=-

  1

  2

  +

  3

  2

  i的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，則

  z

  +|z|（　　）

  A．- 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D．- 1 2 - 3 2 i
  組卷：166引用：11難度：0.9

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• 3．若平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：1148引用：23難度：0.7

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• 4．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有這樣一道題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？”題意為：有一堵墻厚五尺，有兩只老鼠從墻的正對(duì)面打洞穿墻．大老鼠第一天打進(jìn)一尺，以后每天打進(jìn)的長度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打進(jìn)一尺，以后每天打進(jìn)的長度是前一天的一半．若這一堵墻厚16尺，則幾日后兩鼠相逢（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：344引用：3難度：0.8

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• 5．中國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．詳細(xì)點(diǎn)說就是，界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．上述原理在中國被稱為祖暅原理．一個(gè)上底面邊長為1，下底面邊長為2高為2

  3

  的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A．16

  B．16 3

  C．18 3

  D．21
  組卷：530引用：11難度：0.7

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• 6．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M（3，1）射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則△ABM的周長為（　?。?/h2>

  A． 71 12 + 26

  B． 9 + 10

  C． 83 12 + 26

  D． 9 + 26
  組卷：452引用：20難度：0.7

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• 7．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足ln（lnb）=a=lnc,則a、b、c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．a(chǎn)＞c＞d
  組卷：61引用：2難度：0.6

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)D（1，

  3

  2

  ）是橢圓C上一點(diǎn)，離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線l過橢圓右焦點(diǎn)F₂且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ與直線x=4分別交于M，N．
  （?。┣笞C：M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
  （ⅱ）求△AMN面積的最小值．
  組卷：329引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  -

  x

  -

  a

  e

  x

  在點(diǎn)（0，f（0））處的切線l與直線n：x-y=0垂直．
  （1）求切線l的方程；
  （2）判斷f（x）在（0，π）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：80引用：3難度：0.6

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