2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)高二（下）統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿(mǎn)分48分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．若從兩男兩女四人中隨機(jī)選出兩人，設(shè)兩個(gè)男生分別用A，B表示，兩個(gè)女生分別用C，D表示，相應(yīng)的樣本空間為Ω={AB，AC，AD，BC，BD，CD}，則與事件“選出一男一女”對(duì)應(yīng)的樣本空間的子集為

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.9

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• 2．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正方形ABCD的直觀圖，取AB所在直線(xiàn)為x軸，AD所在直線(xiàn)為y軸．若在直觀圖中AB=2cm,則BC=

  ．
  組卷：29引用：5難度：0.8

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• 3．同時(shí)投擲兩顆均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)相等的概率為

  ．
  組卷：58引用：11難度：0.7

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• 4．在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，國(guó)家積極推動(dòng)信息化技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式的深度融合，實(shí)現(xiàn)線(xiàn)上、線(xiàn)下融合式教學(xué)模式變革．某校高一年級(jí)組織調(diào)查融合式教學(xué)模式的實(shí)施情況，從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生調(diào)查，他們的滿(mǎn)意度得分為58、66、…、97，用莖葉圖記錄（如圖所示），則可估計(jì)該校高一年級(jí)此項(xiàng)調(diào)查的平均得分為

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.7

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• 5．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)A₁到平面BC₁D的距離為

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.6

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• 6．從某果園種植的蘋(píng)果中隨機(jī)抽取16個(gè)，測(cè)得它們的質(zhì)量（單位：g）分別
  為：121，170，100，110，151，160，152，120，131，128，150，122，105，130，140，132，則估計(jì)這批蘋(píng)果質(zhì)量的第25百分位數(shù)是

  ．
  組卷：38引用：2難度：0.8

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• 7．已知5件產(chǎn)品中有2件次品、3件合格品，從這5件產(chǎn)品中任取2件，求2件都是合格品的概率

  ．
  組卷：209引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共5題，滿(mǎn)分0分）

• 20．某地區(qū)水務(wù)局計(jì)劃派500位企業(yè)員工組團(tuán)參加2023年在廣州舉行的第十六屆中國(guó)廣州國(guó)際水處理技術(shù)設(shè)備展覽會(huì)．團(tuán)隊(duì)按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
  

  區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
  人數(shù)	50	50	a	150	b

  （1）上表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a、b的值；
  （2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1、2、3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1、2、3組的人數(shù)分別是多少？
  （3）因會(huì)務(wù)需要，現(xiàn)從第1、2、3組中抽取6人組成經(jīng)驗(yàn)交流小組（其中第1組1人，第2組1人，第3組4人），在這6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人在第3組的概率．
  組卷：124引用：3難度：0.5

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• 21．如圖，已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠ABC=90°且AB=BC=BB₁=2，D、E、F分別為AC、BC、B₁B的中點(diǎn)，G為線(xiàn)段DE上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求C₁F與平面A₁B₁C₁所成角的正切值；
  （2）證明：C₁F⊥A₁G；
  （3）求銳二面角C₁-A₁G-B₁的余弦值的最大值．
  組卷：206引用：4難度：0.6

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