《第2章 圓錐曲線與方程》2011年單元測(cè)試卷（廣州四十一中）

一、選擇題（每題3分，共30分）．

• 1．已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．6

  C． 4 3

  D．12
  組卷：3844引用：96難度：0.9

  解析

• 2．已知雙曲線3x²-y²=9，則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)x₂到右準(zhǔn)線的距離之比等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2 3

  C．2

  D．4
  組卷：178引用：6難度：0.9

  解析

• 3．方程2x²-5x+2=0的兩個(gè)根可分別作為（　　）

  A．一橢圓和一雙曲線的離心率

  B．兩拋物線的離心率

  C．一橢圓和一拋物線的離心率

  D．兩橢圓的離心率
  組卷：682引用：17難度：0.9

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• 4．若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  組卷：300引用：187難度：0.9

  解析

• 5．平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（　?。?/h2>

  A．甲是乙成立的充分不必要條件

  B．甲是乙成立的必要不充分條件

  C．甲是乙成立的充要條件

  D．甲是乙成立的非充分非必要條件
  組卷：1488引用：31難度：0.9

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• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=

  4

  3

  x,則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 21 3

  C． 5 4

  D． 7 2
  組卷：784引用：74難度：0.9

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三、解答題（共50分）．

• 19．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）連線的斜率的積為定值-2．
  （1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C．
  （2）設(shè)直線l：y=x+1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求|MN|．
  組卷：171引用：13難度：0.3

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• 20．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為

  F

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)

  A

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；
  （3）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B，C，求△ABC面積的最大值．
  組卷：733引用：34難度：0.1

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