2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|y=ln（x+1）}，B={x|x²-x-6≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-2，3]

  B．（-1，3]

  C．（-3，2]

  D．（-1，3）
  組卷：39引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=1+i²⁰²¹，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a=2^-0.1，b=log₂3，c=log₄10，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：266引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）與g（x）=

  A

  2

  cosωx（其中A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．A=1，ω= 3 π

  B．A=2，ω= 3 π

  C．A=1，ω= π 3

  D．A=2，ω= π 3
  組卷：116引用：3難度：0.7

  解析

• 5．將曲線(xiàn)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），得到g（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) （ π 12 ， 0 ） 對(duì)稱(chēng)

  B．f（x）的周期為π

  C．g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ - π 3 + kπ ， π 3 + kπ ] （ k ∈ Z ）

  D．g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ - π 6 + kπ ， π 3 + kπ ] （ k ∈ Z ）
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，若不等式f（-4x+a）＞f（-3-x²）對(duì)?x∈（3，+∞）恒成立，則a的取值范圍為（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[3，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：218引用：1難度：0.5

  解析

• 7．記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=5，

  S

  4

  S

  2

  =4，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．9

  B．11

  C．19

  D．21
  組卷：400引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)f（x）=-ax²+lnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若?x∈（1，+∞），f（x）＞-a,求a的取值范圍．
  組卷：1299引用：21難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為

  x = cosθ

  y = 1 + sinθ

  （

  θ

  為參數(shù)），曲線(xiàn)C₂的參數(shù)方程為

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （

  φ

  為參數(shù)）
  （1）將C₁，C₂的方程化為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；
  （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-2sinθ）=4，若C₁上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為

  θ

  =

  π

  2

  ，點(diǎn)Q上在C₂，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線(xiàn)l距離的最小值．
  組卷：304引用：13難度：0.5

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