2023-2024學年河南省湘豫名校聯(lián)考高二（上）段考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列四條直線中，傾斜角最大的是（　?。?/h2>

  A． y = 3

  B．x-y=0

  C．x-1=0

  D． x 2 + y 3 = 1
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足

  （

  1

  -

  i

  ）

  z

  =

  2

  ，則|z²|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  -

  3

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，點A（-1，2，1）在平面α內．若點P的坐標為（-1，1，1），則直線PA與平面α所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若直線l₁：x-2y-1=0與l₂：2x-ay+3=0（a∈R）平行，則l₁與l₂之間的距離是（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 1 5

  D． 5
  組卷：104引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知C（3，0，0），D（-3，0，0），E為空間中的一個動點，且滿足

  |

  EC

  |

  =

  2

  |

  ED

  |

  ，則動點E的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A．（x+1）2+（y+4）2+z2=16	B．（x+5）2+（y+1）2+z2=16
  C．（x+1）2+y2+z2=16	D．（x+5）2+y2+z2=16
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若兩條直線l₁：x+ky-m=0，l₂：kx-y+n=0與圓C：x²+y²-2x-2y+1=0的四個交點能構成正方形，則m+n=（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：40引用：3難度：0.6

  解析

• 7．拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，設“第一次向上的點數(shù)是2”為事件A，“第二次向上的點數(shù)是奇數(shù)”為事件B，“兩次向上的點數(shù)之和能被3整除”為事件C，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．事件A與事件B互為對立事件

  B． P （ C ） = 1 6

  C． P （ BC ） = 1 6

  D．事件B與事件C相互不獨立
  組卷：168引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱臺ABCD-EFGH中，上、下底面均是正方形，且側面是全等的等腰梯形，EG=2AC=4，上、下底面中心的連線NM垂直于上、下底面，且NM與側面所成角的正切值為

  2

  2

  ．
  （1）求點A到平面MHG的距離；
  （2）求二面角E-HM-G的余弦值．
  組卷：42引用：3難度：0.4

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• 22．已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的圓心在直線l：x+2y=0上，圓D與直線l相切，E（0，4），且線段OE為圓C與圓D的公共弦．
  （1）分別求圓C與圓D的標準方程；
  （2）若直線m：kx-y=0與圓C、圓D分別交于異于原點的兩點Q，P，求證：以線段PQ為直徑的圓M恒過定點E．
  組卷：37引用：2難度：0.5

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