2021-2022學年天津四十七中高二（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題：（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.本大題共9個小題每題5分，共45分）

• 1．如圖，直線l的斜率是（　?。?br />

  A． 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  組卷：42引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-4，2，x），使

  a

  ∥

  b

  成立的x為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C． 10 3

  D．- 10 3
  組卷：189難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}的公差為2，若a₁，a₃，a₄成等比數列，S_n是{a_n}的前n項和，則S₉等于（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-6

  C．10

  D．0
  組卷：651引用：21難度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（-2，0）、（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于2，則頂點C的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 8 = 1 （x≠±2）	B． x 2 - y 2 2 = 1
  C． x 2 4 - y 2 8 = 1	D． x 2 2 - y 2 = 1 （x≠±2）
  組卷：33難度：0.5

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• 5．在三棱錐P-ABC中，點D，E，F分別是BC，PC，AD的中點，設

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 1 4 b - 1 4 c	B． 1 2 a + 1 4 b - 1 4 c
  C． 1 2 a - 1 4 b + 1 4 c	D．- 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c
  組卷：345引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知過拋物線y²=4x焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點（點A在第一象限），若

  AF

  =3

  FB

  ，則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：428引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題.（本大題共5小題，共75分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．（1）若圓M的圓心在直線y=x-1上，且圓M過點A（0，1），

  B

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，求圓M標準方程．
  （2）已知直線mx+ny+c=0和圓O：x²+y²=1交于A，B兩點，且O到此直線的距離為

  1

  2

  ，求

  OA

  ?

  OB

  的值．
  （3）兩圓C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0和C₂：x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，求

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的最小值．
  組卷：63引用：1難度：0.5

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• 20．如圖，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，其短軸和長軸的端點分別為A，B，C，D，且|AB|=2．
  
  （1）求橢圓的方程；
  （2）P是橢圓上位于x軸上方的動點，直線CP，DP與直線l：x=4分別交于G、H兩點．若|GH|=4，求點P的坐標；
  （3）直線AM，BM分別與橢圓交于E，F兩點，其中點

  M

  （

  t

  ,

  1

  2

  ）

  滿足t≠0且t≠±

  3

  ．若△BME面積是△AMF面積的5倍，求t的值．
  組卷：131引用：2難度：0.3

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