2022年湖南省益陽市赫山區(qū)箴言中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．

  -

  2

  3

  的相反數(shù)的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：39引用：4難度：0.8

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• 2．在①a³?a²=a⁶；②

  a

  -

  1

  a

  =

  -

  -

  a

  ；③（-a²）³=-a⁶；④（a+2b）²=a²+4b²這四個(gè)式子中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：116引用：1難度：0.5

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• 3．已知某種型號(hào)的紙100張的厚度約為1cm,那么這種型號(hào)的紙15億張的厚度約為（　?。ヽm

  A．1.5×106

  B．1.5×107

  C．1.5×108

  D．1.5×109
  組卷：27引用：1難度：0.8

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• 4．一個(gè)圓錐的三視圖如圖，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（　　）

  A． 4 5 π

  B．6π

  C． 4 3 π

  D．8π
  組卷：59引用：3難度：0.7

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• 5．點(diǎn)P（1-m,m）不可能在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：131引用：2難度：0.5

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• 6．今年5月份有關(guān)部門對(duì)計(jì)劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對(duì)象中選擇公交前往的人數(shù)是（　?。?/h2>

  A．8000

  B．6000

  C．4000

  D．2000
  組卷：47引用：3難度：0.5

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• 7．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）與（2，0），函數(shù)y=x²+bx+c+d的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（α，0）與（β，0），若α＜-1，則（　?。?/h2>

  A．d＞0，β＜2

  B．d＞0，β＞2

  C．d＜0，β＜2

  D．d＜0，β＞2
  組卷：141引用：2難度：0.5

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四、解答題（本大題共5小題，共56分）

• 21．以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，BC∥OD，過點(diǎn)D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，垂足為F．
  （1）求證：直線DE是⊙O的切線；
  （2）求證：BC=AB；
  （3）若AB=5，AC=8，求CF的長．
  組卷：65引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，拋物線y=ax²+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H．
  （1）求a、c的值．
  （2）連接OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由．
  （3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：3181引用：57難度：0.5

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