2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．當(dāng)圓C：x²+y²-2y-80=0截直線l：mx-2y-m+6=0所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A． - 2

  B．-1

  C． 2

  D．1
  組卷：167引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1665引用：119難度：0.9

  解析

• 3．已知過點(diǎn)A（-2，m）和點(diǎn)B（m,4）的直線為l₁，

  l

  2

  ：

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  1

  ，

  l

  3

  ：

  y

  =

  -

  1

  n

  x

  -

  1

  n

  ．若l₁∥l₂，l₂⊥l₃，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．-10

  B．-2

  C．0

  D．8
  組卷：264引用：6難度：0.9

  解析

• 4．若圓

  C

  ：

  （

  x

  +

  2

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  7

  ）

  2

  =

  r

  2

  與x軸相切，則這個(gè)圓截y軸所得的弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 7

  B． 4 3

  C．6

  D．8
  組卷：130引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  3

  ，A₁，A₂分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若

  B

  A

  1

  ?

  B

  A

  2

  =-1，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 18 + y 2 16 =1	B． x 2 9 + y 2 8 =1
  C． x 2 3 + y 2 2 =1	D． x 2 2 +y2=1
  組卷：4328引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²-4y+3=0，一條光線從點(diǎn)P（2，1）射出經(jīng)x軸反射，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．圓C關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程為x2+y2+4y+3=0

  B．若反射光線平分圓C的周長(zhǎng)，則入射光線所在直線方程為3x-2y-4=0

  C．若反射光線與圓C相切于A，與x軸相交于點(diǎn)B，則|PB|+|BA|=2

  D．若反射光線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則△CNM面積的最大值為 1 2
  組卷：220引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知F為橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，Q為圓M：x²+（y-3）²=1上一點(diǎn)，則PQ+PF的最大值為（　　）

  A．3

  B．6

  C． 4 + 2 3

  D． 5 + 2 3
  組卷：665引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．

• 21．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積等于圓周率π與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)的乘積．已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂均在x軸上，面積為2π，點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓M上．
  （1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0）的直線l與曲線M交于A，B兩點(diǎn)，△OAB與橢圓M的面積比為

  2

  5

  π

  ，求直線l的方程．
  組卷：161引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A，橢圓C的離心率為

  3

  2

  且與直線x+y+2

  5

  =0相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）斜率存在且不為0的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A），且

  AM

  ?

  AN

  =0．則直線l是否恒過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)請(qǐng)說明理由．
  組卷：79引用：1難度：0.6

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