2007年第5屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽八年級決賽試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、操作探究（本題20分）
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1．小剛在計算機軟件“幾何畫板”中制作了一個作圖工具
．如圖1，依次點擊點A，C，
則計算機自動繪制出點C'．點C'是以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°以后得到的點．再依次點擊點B，C，
，可得點C''．點C''是以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°以后得到的點．
（1）在圖1中，依次點擊點A，D，
，得到點D'；依次點擊點B，D，
，得到點D''．
①在圖中分別畫出點D'，D''的位置；
②順次連接點C'，C''，D''，D'，C'后所得圖形的形狀為下列選項中的．（填空正確選項前的字母）
（A）平行四邊形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形（E）梯形
（2）如圖2，如果C，D為平面內(nèi)的任意兩點，同上操作，分別得到點C'，C''，D'，D''，那么順次連接點C'，C''，D''，D'后所理圖形的形狀為．組卷：23引用：1難度：0.9
二、實踐應(yīng)用（本題20分）
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2．張艷紅在銀星商場實習(xí)時，商場企化部給了她一份實習(xí)作業(yè)：估計某商品在節(jié)日和淡季之外的銷售量．假如商場購進某種商品2000件，銷售價為購進價的125%，現(xiàn)計劃節(jié)日期間按原銷售價讓利10%，售出至多250件商品，而在銷售淡季按原定價格的60%大甩賣，為使全部商品售完后贏利，在節(jié)日和淡季之外要按原定價銷售出至少多少件商品？請你幫張艷紅估計一下．
組卷：64引用：1難度：0.7
五、材料作文（本題30分）
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5．材料一：
大家都聽過“司馬光砸缸”的故事吧：有一次，7歲的司馬光跟小伙伴們在后院里玩耍．院子里有一口大缸，有個小孩爬到缸沿上，一不小心，掉到缸里．缸大水深，眼看那孩子快要沒頂了．別的孩子們一見出了事，嚇得一面哭喊，一面往外跑，找大人來救．司馬光不慌不忙，從地上搬起一塊大石塊，使盡力氣朝缸砸去．“砰”的一聲，水缸破了，缸里的水流了出來，被淹在水里的小孩得救了．
材料二：
請看以下兩道題的解法與分析
例1 求的值．±0.81
解：因為（±0.9）2=0.81，
所以．±0.81=±0.9
例2 如圖，已知：點A，C，B，D在同一條直線上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，請你說明△AMB≌△CND的理由．
分析：已知AM=CN，BM=DN，要說明△AMB≌△CND，只需說明∠M=∠N，或說明AB=CD即可，由于∠M=∠N很難得出，故可說明AB=CD，由于AB=AC+BC，CD=BC+BD，所以只要說明AC=BD即可，而已知AC=BD．
通過閱讀以上材料，你能發(fā)現(xiàn)材料一和材料二的共同這外嗎？你能從中得到什么啟示？請寫一篇500字左右的小短文（題目自擬）．組卷：32引用：1難度：0.5
六、數(shù)學(xué)作文（本題40分）
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6．從下列題目中任選一個，聯(lián)系相關(guān)知識及現(xiàn)實生活，寫一篇數(shù)學(xué)短文，字數(shù)控制在1000字以內(nèi)．
①平移、旋轉(zhuǎn)、對稱與美
②生活中的函數(shù)關(guān)系
③一堂有趣的數(shù)學(xué)活動課
④有趣的勾股數(shù)
⑤數(shù)學(xué)與奧運
⑥通過參加本屆“學(xué)用杯”競賽，你對數(shù)學(xué)的應(yīng)用性有何看法？請結(jié)合自己的學(xué)習(xí)生活以及“學(xué)用杯”初、決賽，自擬題目，談一下自己的看法．組卷：62引用：1難度：0.1