2019年河北省廊坊市廣陽區(qū)中國石油天然氣管道局中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）

• 1．實(shí)數(shù)-3的倒數(shù)是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：169引用：18難度：0.9

  解析

• 2．PM2.5是指大氣中直徑不大于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．2.5×105

  B．2.5×106

  C．2.5×10-5

  D．2.5×10-6
  組卷：373引用：13難度：0.9

  解析

• 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為

  ?

  BD

  ，則圖中陰影部分的面積是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2 - 1 2

  D． 1 2
  組卷：2882引用：27難度：0.7

  解析

• 6．如圖是由8個(gè)全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA、PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：3121引用：23難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15πcm²，則sin∠ABC的值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 5 3
  組卷：1343引用：11難度：0.7

  解析

• 8．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．10

  D．-10
  組卷：260引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)69分）

• 25．閱讀材料并解答問題：
  與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，…，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n（n≥3）邊形的面積為S_正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積．（結(jié)果可用三角函數(shù)表示）
  如圖①，當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)AB切圓O于點(diǎn)C，連接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴

  ∠

  AOC

  =

  1

  2

  AOB

  ，AB=2BC．
  在Rt△AOC中，∵

  ∠

  AOC

  =

  1

  2

  ?

  360

  °

  3

  =

  60

  °

  ，OC=r,∴AC=r?tan60°，AB=2r?tan60°，∴

  S

  △

  OAB

  =

  1

  2

  ?

  r

  ?

  2

  rtan

  60

  °

  =

  r

  2

  tan

  60

  °

  ，∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²?tan60°．
  （1）如圖②，當(dāng)n=4時(shí)，仿照（1）中的方法和過程可求得：S_正四邊形=

  ；
  （2）如圖③，當(dāng)n=5時(shí)，仿照（1）中的方法和過程求S_正五邊形；
  （3）如圖④，根據(jù)以上探索過程，請直接寫出S_正n邊形=

  ．
  
  組卷：216引用：6難度：0.5

  解析

• 26．如圖1，拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．
  （1）請求出拋物線y=ax²+bx+3的解析式；
  （2）如圖2，點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿AC以每秒

  2

  個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ．
  ①求證：PQ⊥AC；
  ②過點(diǎn)Q作QE⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，連接PE，當(dāng)PQ=PE時(shí)，請求出t的值；
  ③在y軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、P、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
  
  組卷：190引用：2難度：0.1

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