2008-2009學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（上）12月周考數(shù)學(xué)試卷（文科）（4）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
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1．若集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x||x-a|＜1}，則“a∈（2，3）”是“B?A”的（ ）
組卷：68引用：16難度：0.9 -
2．200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（ ）
組卷：57引用：22難度：0.9 -
3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，a7=4，則S11-S2的值為（ ）
組卷：14引用：2難度：0.9 -
4．設(shè)f （x）=
，則f（f（x））（x∈R） 的值為（ ?。?/h2>0（x為有理數(shù)）1（x為無理數(shù)）組卷：111引用：1難度：0.9 -
5．已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc=16
，則三角形的面積為（ ?。?/h2>2組卷：442引用：20難度：0.9 -
6．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（ ?。?/h2>
組卷：232引用：19難度：0.7 -
7．我們把使得f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點，對于區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），若f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點，則函數(shù)f（x）=lgx-
的零點所在的區(qū)間應(yīng)是（ ?。?/h2>2x組卷：44引用：1難度：0.7
三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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20．已知定義在[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時適合①②③？并說明理由；
（2）設(shè)m,n∈[0，1]，且m＞n,試比較f（m）與f（n）的大??；
（3）假設(shè)存在a∈[0，1]，使得f（a）∈[0，1]且f[f（a）]=a,求證：f（a）=a.組卷：18引用：1難度：0.3 -
21．已知等差數(shù)列{xn}，Sn是{xn}的前n項和，且x3=5，S5+x5=34
（1）求{xn}的通項公式；
（2）判別方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解，說明理由．
（3）設(shè)an=（）n，Tn是{an}前n項和，是否存在正數(shù)λ，對任意正整數(shù)n,k,使Tn-λ13＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．x2k組卷：16引用：1難度：0.1