2023年內蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

• 1．下列各式計算結果為a⁵的是（　?。?/h2>

  A．（a3）2

  B．a(chǎn)10÷a2

  C．a(chǎn)4?a

  D．（-1）-1a5
  組卷：332引用：3難度：0.7

  解析

• 2．關于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：1079引用：11難度：0.7

  解析

• 3．定義新運算“?”，規(guī)定：a?b=a²-|b|，則（-2）?（-1）的運算結果為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-3

  C．5

  D．3
  組卷：1703引用：18難度：0.8

  解析

• 4．如圖，直線a∥b,直線l與直線a,b分別相交于點A，B，點C在直線b上，且CA=CB．若∠1=32°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．32°

  B．58°

  C．74°

  D．75°
  組卷：1143引用：7難度：0.5

  解析

• 5．幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：945引用：5難度：0.5

  解析

• 6．從1，2，3這三個數(shù)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，分別記作m和n.若點A的坐標記作（m,n），則點A在雙曲線y=

  6

  x

  上的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：502引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖源于我國漢代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為α，則cosα的值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：2037引用：13難度：0.8

  解析

• 8．在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-2x+3

  B．y=-2x+6

  C．y=-2x-3

  D．y=-2x-6
  組卷：1166引用：8難度：0.6

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三、解答題：本大題共有8小題，共72分，請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置。

• 23．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點P，Q分別是邊BC，線段OD上的點，連接AP，QP，AP與OB相交于點E．
  
  （1）如圖1，連接QA．當QA=QP時，試判斷點Q是否在線段PC的垂直平分線上，并說明理由；
  （2）如圖2，若∠APB=90°，且∠BAP=∠ADB，
  ①求證：AE=2EP；
  ②當OQ=OE時，設EP=a,求PQ的長（用含a的代數(shù)式表示）．
  組卷：1058引用：2難度：0.1

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+3x+1交y軸于點A，直線y=-

  1

  3

  x+2交拋物線于B，C兩點（點B在點C的左側），交y軸于點D，交x軸于點E．
  （1）求點D，E，C的坐標；
  （2）F是線段OE上一點（OF＜EF），連接AF，DF，CF，且AF²+EF²=21．
  ①求證：△DFC是直角三角形；
  ②∠DFC的平分線FK交線段DC于點K，P是直線BC上方拋物線上一動點，當3tan∠PFK=1時，求點P的坐標．
  組卷：1088引用：1難度：0.2

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