2019-2020學年北京人大附中九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

• 1．二次函數(shù)y=（x-1）²-3的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，-3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，3）
  組卷：1500引用：23難度：0.5

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• 2．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：158引用：4難度：0.8

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• 3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，DF⊥AE，與AB交于點F，則DF的長為（　?。?br />

  A． 5

  B． 6

  C．2 2

  D．3
  組卷：1050引用：6難度：0.5

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• 4．下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2+2=0

  B．（x-1）2=0

  C．x2+2x-1=0

  D．x2+x+5=0
  組卷：741引用：5難度：0.6

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• 5．在十三屆全國人大一次會議記者會上，中國科技部部長表示，2017年我國新能源汽車保有量已居于世界前列，2015年和2017年我國新能源汽車保有量如圖所示，設我國2015至2017年新能源汽車保有量年平均增長率為x,依題意，可列方程為（　　）

  A．45.1（1-2x）=172.9	B．45.1（1+2x）=172.9
  C．45.1（1-x）2=172.9	D．45.1（1+x）2=172.9
  組卷：432引用：1難度：0.8

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• 6．要判斷一個四邊形是否為矩形，下面是4位同學擬定的方案，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．測量兩組對邊是否分別相等

  B．測量兩條對角線是否互相垂直平分

  C．測量其中三個內(nèi)角是否都為直角

  D．測量兩條對角線是否相等
  組卷：853引用：7難度：0.5

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• 7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，函數(shù)值y有最大值

  B．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱

  C．當y=-2時，自變量x的值等于0

  D．當x=-3和x=1時函數(shù)值y都等于0
  組卷：510引用：1難度：0.6

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• 8．運算能力是一項重要的數(shù)學能力，王老師為幫助學生診斷和改進運算中的問題，對全班學生進行了三次運算測試，下面的氣泡圖中，描述了其中5位同學的測試成績（氣泡圓的圓心橫、縱坐標分別表示第一次和第二次測試成績，氣泡的大小表示三次成績的平均分的高低，氣泡越大平均分越高．）
  
  以下說法中：
  ①甲同學的第一次測試成績高于乙同學的第一次測試成績；
  ②這5五位同學中，第一次測試成績比第二次測試成績高的有2人；
  ③這5位同學的前兩次測試成績之和均超過了100分；
  ④甲同學的第三次測試成績高于乙同學．其中合理的是（　　）

  A．①③

  B．③④

  C．②③

  D．①④
  組卷：150引用：2難度：0.4

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三、解答題（本題共60分，第17-19題，每小題5分，第20-23題，每小題5分，第24-26題，每小題5分）

• 24．如圖1，點B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點，滿足AB=BC，點P為射線AB上的動點，點D為點B關(guān)于直線AC的對稱點，連接PD交AC于E點，交BC于點F．
  （1）在圖1中補全圖形；
  （2）求證：∠ABE=∠EFC；
  （3）當點P運動到滿足PD⊥BE的位置時，在射線AC上取點Q，使得AE=EQ，此時

  DE

  CQ

  是否是一個定值，若是請求出該定值，若不是，請說明理由．
  
  組卷：214引用：1難度：0.1

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• 25．在平面直角坐標系xOy中，對于圖形G和圖形M，它們關(guān)于原點O的“中位形”定義如下，圖形G上的任意一點P，圖形M上的任意一點Q，作△OPQ平行于PQ的中位線，由所有這樣的中位線構(gòu)成的圖形，叫圖形G和圖形M關(guān)于原點O的“中位形”．
  已知直線y=

  1

  2

  x+b分別與x軸，y軸交于A、B，圖形S是中心為坐標原點，且邊長為2的正方形．
  （1）如圖1，當b=2時，點A和點B關(guān)于原點O的“中位形”的長度是

  （請直接寫出答案）；
  （2）如圖2，若點A和點B關(guān)于原點O的“中位形”與圖形S有公共點，求b的取值范圍；
  （3）如圖3，當b=-6時，圖形S沿直線y=x平移得到圖形T，若圖形T和線段AB關(guān)于原點O的“中位形”與原來的圖形S沒有公共點，請直接寫出圖形T的中心的橫坐標t的取值范圍．
  
  組卷：421引用：1難度：0.1

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