2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)川沙中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題3分，共36分）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  從x=1到x=2的平均變化率是

  ．
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)y=f（x）的圖像在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  2

  ，則f′（1）=

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若f′（2）=3，則

  Δ

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  2

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  Δ

  x

  =

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx,則f′（2）的值等于

  ．
  組卷：250引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知國(guó)外某地新冠病毒感染率為0.5%，市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率99%，若該地全員參加核酸檢測(cè)，則該地某市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率是

  ．（用數(shù)值表示）
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  2

  x

  -

  2

  x

  ，則該函數(shù)圖像在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角的大小是

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 7．某個(gè)品種的小麥麥穗長(zhǎng)度（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為

  ．
  組卷：265引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（$8+8+10+12+14$）

• 20．已知A、B分別為橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓Γ的右焦點(diǎn)，M是橢圓Γ上異于A、B的點(diǎn)．
  （1）若

  ∠

  AFB

  =

  π

  3

  ，求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l：y=2與y軸交于點(diǎn)P，與直線MA交于點(diǎn)Q，與直線MB交于點(diǎn)R，求證：|PQ|?|PR|的值僅與a有關(guān)；
  （3）如圖，在四邊形MADB中，MA⊥AD，MB⊥BD，若四邊形MADB面積S的最大值為

  5

  2

  ，求a的值．
  組卷：168引用：3難度：0.2

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=alnx-x（a∈R）．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若0＜x₁＜x₂，且

  x

  1

  ln

  x

  1

  =

  x

  2

  ln

  x

  2

  =

  a

  ，證明：

  x

  1

  ln

  x

  1

  ＜

  2

  x

  2

  -

  x

  1

  ．
  組卷：268引用：7難度：0.2

  解析