2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣八鄉(xiāng)山學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．下列實數(shù)中，方程x²-x=0的根是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：310引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm,如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．4

  D．3
  組卷：114引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列方程中，有實數(shù)解的是（　?。?/h2>

  A．x2-x+1=0

  B． x - 2 =1-x

  C． 1 - x x 2 - x =0

  D． 1 - x x 2 - x =1
  組卷：577引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若整數(shù)a既使得關于x的分式方程

  3

  1

  -

  x

  -2=

  a

  +

  x

  x

  -

  1

  有非負數(shù)解，又使得關于x的方程x²-x+a+6=0無解，則符合條件的所有a的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：513引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．點P是邊AC上一動點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分∠ABC時，AP的長度為（　?。?/h2>

  A． 8 13

  B． 15 13

  C． 25 13

  D． 32 13
  組卷：6033引用：32難度：0.6

  解析

• 6．一元二次方程x²-3x+1=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁²+3x₂+x₁x₂-2的值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：1012引用：20難度：0.6

  解析

• 7．已知關于x的方程x²+bx+c=0的兩個根分別是2、1，則（　　）

  A．b=3，c=2

  B．b=2，c=3

  C．b=-3，c=2

  D．b=2，c=-3
  組卷：3引用：1難度：0.5

  解析

• 8．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（　?。?/h2>

  A．對角線互相平分

  B．對角線互相垂直

  C．對角線相等

  D．對角線互相垂直平分且相等
  組卷：1152引用：38難度：0.7

  解析

三、解答題（共8題，共62分）

• 24．等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，OA=AB，點D為OA中點，DC⊥OB，垂足為C，連接BD，點M為線段BD中點，連接AM、CM，如圖①．
  
  （1）求證：AM=CM；
  （2）將圖①中的△OCD繞點O逆時針旋轉90°，連接BD，點M為線段BD中點，連接AM、CM、OM，如圖②．
  ①求證：AM=CM，AM⊥CM；
  ②若AB=4，求△AOM的面積．
  組卷：1084引用：3難度：0.2

  解析

• 25．在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是線段AB上一點（點P不與A，B重合），將△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，CG，PG分別交線段AD于E，O．
  （1）如圖1，若OP=OE，求證：AE=PB；
  （2）如圖2，連接BE交PC于點F，若BE⊥CG．
  ①求證：四邊形BFGP是菱形；
  ②當AE=9，求

  BF

  PC

  的值．
  
  組卷：1137引用：5難度：0.3

  解析