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2023-2024學年河南省焦作市博愛一中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/21 10:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A={1，x,y}，B={1，x²，2y}，若A=B，則x-y=（　　）
A．2 B．1 C．
1
4
D．
3
2
組卷：1032引用：16難度：0.7
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，
x
1
，
x
2
∈
[
1
2
，
3
]
，則|f（x₁）-f（x₂）|的最大值為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
1
2
C．
5
6
D．1
組卷：74引用：1難度：0.6
解析
3．已知點
P
（
cos
π
3
，
1
）
是角α終邊上一點，則sinα=（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
3
2
C．
1
2
D．
2
5
5
組卷：394引用：7難度：0.7
解析
4．已知平面向量
AB
=
（
1
，
2
）
，
AC
=
（
3
，
4
）
，則向量
CB
的模是（　?。?/h2>
A．
2
B．
5
C．
2
2
D．5
組卷：1025引用：7難度：0.9
解析
5．已知球O是正三棱錐A-BCD（底面是正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，BC=3，AB=
2
3
，點E在線段BD上，且BD=3BE．過點E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是（　?。?/h2>
A．2π B．3π C．4π D．5π
組卷：190引用：3難度：0.6
解析
6．某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是
1
3
，
1
2
，
2
3
，則汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為（　?。?/h2>
A．
1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
7
18
組卷：213引用：6難度：0.7
解析
7．如圖所示，在直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，則點D到平面ACE的距離為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
2
3
3
C．
3
D．2
3
組卷：198引用：11難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知兩條直線l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求滿足下列條件的a,b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁過點（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原點到這兩直線的距離相等．
組卷：1178引用：22難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且過點A（2，1）．
（1）求C的方程；
（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
組卷：7223引用：26難度：0.2
解析

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2023-2024學年河南省焦作市博愛一中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A={1，x,y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則x-y=（ ）

2．已知函數(shù)f（x）=x+1x，x1，x2∈[12，3]，則|f（x1）-f（x2）|的最大值為（ ?。?/h2>

3．已知點P（cosπ3，1）是角α終邊上一點，則sinα=（ ?。?/h2>

4．已知平面向量AB=（1，2），AC=（3，4），則向量CB的模是（ ?。?/h2>

5．已知球O是正三棱錐A-BCD（底面是正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，BC=3，AB=23，點E在線段BD上，且BD=3BE．過點E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是（ ?。?/h2>

6．某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是13，12，23，則汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為（ ?。?/h2>

7．如圖所示，在直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，則點D到平面ACE的距離為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知兩條直線l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求滿足下列條件的a,b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1過點（-3，-1）；（Ⅱ）l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等．

22．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為22，且過點A（2，1）．（1）求C的方程；（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A={1，x,y}，B={1，x²，2y}，若A=B，則x-y=（　　）

2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，
x
1
，
x
2
∈
[
1
2
，
3
]
，則|f（x₁）-f（x₂）|的最大值為（　?。?/h2>

3．已知點
P
（
cos
π
3
，
1
）
是角α終邊上一點，則sinα=（　?。?/h2>

4．已知平面向量
AB
=
（
1
，
2
）
，
AC
=
（
3
，
4
）
，則向量
CB
的模是（　?。?/h2>

5．已知球O是正三棱錐A-BCD（底面是正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，BC=3，AB=
2
3
，點E在線段BD上，且BD=3BE．過點E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是（　?。?/h2>

6．某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是
1
3
，
1
2
，
2
3
，則汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為（　?。?/h2>

7．如圖所示，在直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，則點D到平面ACE的距離為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知兩條直線l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求滿足下列條件的a,b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁過點（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原點到這兩直線的距離相等．

22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且過點A（2，1）．
（1）求C的方程；
（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．