2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知{a_n}是等差數(shù)列，且a₄=6，a₆=4，則a₁₂=（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．-4
  組卷：129引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（3x）′=3xlog3e	B．（ex）′=ex
  C． （ 1 lnx ） ′ = x	D．（xex）′=3x+1
  組卷：63引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，其前n項(xiàng)和為S_n（n∈N₊），且

  1

  a

  1

  -

  1

  a

  2

  =

  2

  a

  3

  ，則S₆=（　?。?/h2>

  A．31

  B．32

  C．63

  D．64
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）圖象如圖所示，且f（0）=0，則f（x）的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)Ω（a_n）表示落在區(qū)間[n,a_n]內(nèi)的偶數(shù)個(gè)數(shù)，已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=4n（n∈N^*），a₁=8，則Ω（a₉）=（　?。?/h2>

  A．71

  B．72

  C．73

  D．76
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  sinx

  x

  2

  +

  1

  ，其導(dǎo)函數(shù)記為f'（x），則f（389）+f'（389）+f（-389）-f'（-389）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：111引用：2難度：0.6

  解析

• 7．分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，它的研究對(duì)象普遍存在于自然界中，因此又被稱為“大自然的幾何學(xué)”．按照如圖1所示的分形規(guī)律，可得如圖2所示的一個(gè)樹形圖．若記圖2中第n行黑圈的個(gè)數(shù)為a_n，則a₇=（　?。?br />

  A．144

  B．89

  C．55

  D．34
  組卷：40引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，前n項(xiàng)和S_n滿足

  a

  2

  n

  +2a_n=4S_n-1（n∈N^*）；數(shù)列{b_n}中，b₁=2，b_n+1=3b_n+2（n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求證：數(shù)列{b_n+1}是等比數(shù)列；
  （3）設(shè)c_n=

  a

  n

  （

  b

  n

  +

  1

  ）

  n

  2

  +

  n

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：76引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（1+x）^α（0＜α＜1）．
  （1）當(dāng)x≥0時(shí)，證明：f（x）≤1+α?x；
  （2）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+a_n=1；
  （?。┣骯_n；
  （ⅱ）求證：

  a

  a

  2

  1

  +

  a

  a

  3

  2

  +

  …

  +

  a

  a

  2

  n

  2

  n

  -

  1

  ＞

  4

  n

  -

  2

  3

  -

  a

  n

  ．
  組卷：99引用：3難度：0.2

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