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2021年河北省石家莊實驗中學高考數(shù)學學情調研試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A=
{
x
|
x
-
1
x
+
1
≤
0
}
，
集合
B
=
{
y
|
y
=
2
x
，
x
＜
0
}
，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（-1，1] B．[-1，1] C．（-∞，1] D．（0，1）
組卷：45引用：2難度：0.9
解析
2．黨的十八大提出，倡導“富強、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業(yè)、誠信、友善”社會主義核心價值觀．現(xiàn)將這十二個詞依次寫在六張規(guī)格相同的卡片的正反面（無區(qū)分），（如“富強、民主”寫在同一張卡片的兩面），從中任意抽取1張卡片，則寫有“愛國”“誠信”兩詞中的一個的概率是（　　）
A．
1
3
B．
1
6
C．
5
6
D．
2
3
組卷：104引用：3難度：0.8
解析
3．使“a＞b”成立的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b+1 B．
a
b
＞1 C．a(chǎn)²＞b² D．a(chǎn)³＞b³
組卷：197引用：10難度：0.9
解析
4．我國古代的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：如圖，將1，2，…，9填入3×3的方格內，使三行，三列和兩條對角線上的三個數(shù)字之和都等于15．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，n²填入n×n個方格中，使得每行，每列和兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，這個正方形叫做n階幻方．記n階幻方的對角線上的數(shù)字之和為N_n，如圖三階幻方的N₃=15，那么N₉的值為（　?。?/h2>
A．41 B．45 C．369 D．321
組卷：167引用：10難度：0.6
解析
5．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與x軸的交點為A、B，以A、B為左、右焦點的雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右支與圓O交于P，Q兩點，若直線PQ與x軸的交點恰為線段AB的一個四等分點，則雙曲線的離心率等于（　?。?/h2>
A．
√
3
+
1
B．
2
√
3
-
1
C．
√
3
+
1
2
D．
2
√
3
-
1
2
組卷：93引用：6難度：0.6
解析
6．（
a
x
2
-
3
√
x
）⁷的展開式中，常數(shù)項為14，則a=（　?。?/h2>
A．-14 B．14 C．-2 D．2
組卷：286引用：2難度：0.7
解析
7．已知向量
h→
a
，
h→
b
滿足：|
h→
a
|=2，＜
h→
a
，
h→
b
＞=60°，且
h→
c
=-
1
2
h→
a
+t
h→
b
（t∈R），則|
h→
c
|+|
h→
c
-
h→
a
|的最小值為（　　）
A．
√
13
B．4 C．2
√
3
D．
9
√
3
4
組卷：1292引用：4難度：0.2
解析

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四．解答題

21．如圖，已知點A₁，A₂分別是橢圓C₁：
x
2
4
+
y
2
=1的左、右頂點，點P是橢圓C₁與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的交點，直線A₁P，A₂P分別與拋物線C₂交于M，N兩點（M，N不同于P）．
（Ⅰ）求證：直線MN垂直x軸；
（Ⅱ）設坐標原點為O，分別記△OPM，△OMN的面積為S₁，S₂，當∠OPA₂為鈍角時，求
S
1
S
2
的最大值．
組卷：176引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x+cosx-2，f′（x）為f（x）的導數(shù)．
（1）當x≥0時，求f′（x）的最小值；
（2）當
x
＞
-
π
2
時，xe^x+xcosx-ax²-2x≥0恒成立，求a的取值范圍．
組卷：295引用：2難度：0.6
解析

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2021年河北省石家莊實驗中學高考數(shù)學學情調研試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={x|x-1x+1≤0}，集合B={y|y=2x，x＜0}，則A∪B=（ ?。?/h2>

3．使“a＞b”成立的一個充分不必要條件是（ ?。?/h2>

6．（ax2-3√x）7的展開式中，常數(shù)項為14，則a=（ ?。?/h2>

7．已知向量h→a，h→b滿足：|h→a|=2，＜h→a，h→b＞=60°，且h→c=-12h→a+th→b（t∈R），則|h→c|+|h→c-h→a|的最小值為（ ）

四．解答題

22．已知函數(shù)f（x）=ex+cosx-2，f′（x）為f（x）的導數(shù)．（1）當x≥0時，求f′（x）的最小值；（2）當x＞-π2時，xex+xcosx-ax2-2x≥0恒成立，求a的取值范圍．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A=
{
x
|
x
-
1
x
+
1
≤
0
}
，
集合
B
=
{
y
|
y
=
2
x
，
x
＜
0
}
，則A∪B=（　?。?/h2>

3．使“a＞b”成立的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

6．（
a
x
2
-
3
√
x
）⁷的展開式中，常數(shù)項為14，則a=（　?。?/h2>

7．已知向量
h→
a
，
h→
b
滿足：|
h→
a
|=2，＜
h→
a
，
h→
b
＞=60°，且
h→
c
=-
1
2
h→
a
+t
h→
b
（t∈R），則|
h→
c
|+|
h→
c
-
h→
a
|的最小值為（　　）

22．已知函數(shù)f（x）=e^x+cosx-2，f′（x）為f（x）的導數(shù)．
（1）當x≥0時，求f′（x）的最小值；
（2）當
x
＞
-
π
2
時，xe^x+xcosx-ax²-2x≥0恒成立，求a的取值范圍．