2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘潭縣名校聯(lián)考聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z的虛部小于0，且z²=-1，則z（1-z）=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：14引用：6難度：0.8

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• 2．某學(xué)校高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)分別有學(xué)生800人、950人、1050人，學(xué)校為了調(diào)研學(xué)情，用分層抽樣的方法從中抽取56人，則高三年級(jí)應(yīng)該抽取的人數(shù)為（　　）

  A．21

  B．19

  C．16

  D．18
  組卷：75引用：8難度：0.7

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• 3．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一個(gè)基底，若

  p

  =

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  a

  +

  c

  ，則下列與

  p

  ，

  q

  構(gòu)成一組空間基底的是（　　）

  A． r = 2 b - 3 c

  B． r = a - b + 2 c

  C． r = a + 2 b - c

  D． r = 2 a + b + c
  組卷：210引用：4難度：0.7

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• 4．令圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,若l=3r,則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：30引用：3難度：0.7

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• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點(diǎn)，則直線D₁E與平面ACD₁所成的角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 9

  C． 2 9

  D． 1 9
  組卷：97引用：4難度：0.6

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• 6．最早的測(cè)雨器記載見(jiàn)于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）．該書第二章為“天時(shí)類”，收錄了有關(guān)降水量計(jì)算的四個(gè)例子，分別是“天池測(cè)雨”、“圓罌測(cè)雨”“峻積驗(yàn)雪”和“竹器驗(yàn)雪”．如圖“圓罌測(cè)雨”法是下雨時(shí)用一個(gè)由上下兩個(gè)等高的圓臺(tái)吻合而成的圓罌器皿收集雨水，已知數(shù)據(jù)如圖（注：1尺=10寸），平地的降雨量的近似值是（　?。?br />注意：9.75×21.75≈212，

  772

  56

  .

  25

  ≈

  13

  .

  7

  A．6寸

  B．9寸

  C．12寸

  D．18寸
  組卷：18引用：3難度：0.8

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• 7．在三角形ABC中，若D，E分別為邊CA，CB上的點(diǎn)，且AC=5AD，BC=3BE，AE與BD交于點(diǎn)O，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． S △ CDE S 四邊形 ABED = 8 7	B． EO AO = 4 3
  C． DO BO = 6 13	D． CO = 4 7 CA + 2 7 CB
  組卷：14引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，底面棱長(zhǎng)為2，高為

  2

  3

  ，P，Q分別為FF₁，CD的中點(diǎn)，連接PQ，A₁B，A₁C，F(xiàn)₁D．
  （1）求PQ，A₁B所成角α的余弦值；
  （2）過(guò)點(diǎn)B作直線l∥PQ，設(shè)點(diǎn)R是直線l上一點(diǎn)，記平面A₁CDF₁與平面EFR所成角為β，求|cosβ|的取值范圍．
  組卷：28引用：3難度：0.5

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• 22．某學(xué)校組織人工智能知識(shí)競(jìng)賽，在初賽中有兩輪答題，第一輪從A類的4個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽取3題作答，每答對(duì)1題得20分，答錯(cuò)得0分；第二輪從B類分值分別為10，20，30的3個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽取2題作答，每答對(duì)1題該題得滿分，答錯(cuò)得0分．若兩輪總積分不低于90分則晉級(jí)復(fù)賽．甲、乙同時(shí)參賽，在A類的4個(gè)問(wèn)題中，甲每個(gè)問(wèn)題答對(duì)的概率為

  1

  2

  ，乙只能答對(duì)3個(gè)問(wèn)題；在B類3個(gè)分值分別為10，20，30的問(wèn)題中，甲答對(duì)的概率分別為1，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，乙答對(duì)的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  5

  ，

  2

  5

  ．甲、乙回答任一問(wèn)題正確與否互不影響．
  （1）分別求甲、乙在第一輪得最高分的概率；
  （2）誰(shuí)晉級(jí)復(fù)賽的概率更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：52引用：3難度：0.7

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