2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河八十九中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知α是第二象限角，則點(diǎn)P（cosα，tanα）在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：232引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)

  AB

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  1

  ，-

  4

  ）

  ，則

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．（3，-1）

  B．（3，1）

  C．（3，-7）

  D．（1，7）
  組卷：182引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知i為虛數(shù)單位，則

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  2

  i

  =（　　）

  A．-2-3i

  B．-1-i

  C．-1+i

  D．3+2i
  組卷：73引用：2難度：0.9

  解析

• 4．cos240°=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：428引用：28難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  6

  ，A=30°，則B等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  組卷：194引用：1難度：0.8

  解析

• 6．要得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度	B．向右平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度
  C．向左平移 π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度	D．向右平移 π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：815引用：14難度：0.9

  解析

• 7．下列命題正確的是（　　）

  A．若 a ? b = a ? c ，則 b = c

  B．若| a + b |=| a - b |，則 a ? b =0

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  D．若 a 與 b 是單位向量，則 a ? b =1
  組卷：136引用：16難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．由于2020年1月份國內(nèi)疫情暴發(fā)，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)大范圍停頓，餐飲業(yè)受到重大影響.3月份復(fù)工復(fù)產(chǎn)工作逐步推進(jìn)，居民生活逐步恢復(fù)正常．李克強(qiáng)總理在6月1日考察山東煙臺(tái)一處老舊小區(qū)時(shí)提到，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機(jī)．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者陳某準(zhǔn)備在商場(chǎng)門前“擺地?cái)偂?，?jīng)營(yíng)冷飲生意．已知該商場(chǎng)門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中∠APB=120°，且在該區(qū)域內(nèi)點(diǎn)R處有一個(gè)路燈，經(jīng)測(cè)量點(diǎn)R到區(qū)域邊界PA、PB的距離分別為RS=4m,RT=6m,（m為長(zhǎng)度單位）．陳某準(zhǔn)備過點(diǎn)R修建一條長(zhǎng)椅MN（點(diǎn)M，N分別落在PA，PB上，長(zhǎng)椅的寬度及路燈的粗細(xì)忽略不計(jì)），以供購買冷飲的人休息．
  （1）求點(diǎn)S到點(diǎn)T的距離；
  （2）為優(yōu)化經(jīng)營(yíng)面積，當(dāng)PM等于多少時(shí)，該三角形PMN區(qū)域面積最小？并求出面積的最小值．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中．內(nèi)角A、B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足b²+bc=a²．
  （1）求證：A=2B；
  （2）求

  6

  b

  +

  2

  c

  bcos

  B

  的取值范圍．
  組卷：340引用：3難度：0.5

  解析