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2006年山西省太原市初中數(shù)學(xué)競賽試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共6小題,每小題7分,滿分42分)
1.
若x+y=1,x
3
+y
3
=
1
3
,則x
5
+y
5
的值是( ?。?/div>
A.
11
81
B.
31
81
C.
11
243
D.
31
243
組卷:1248
引用:2
難度:0.9
解析
2.
已知2x-3
xy
-2y=0(x>0),則
x
2
+
4
xy
-
16
y
2
2
x
2
+
xy
-
9
y
2
的值是( ?。?/div>
A.
2
3
B.
4
9
C.
16
25
D.
16
27
組卷:266
引用:2
難度:0.9
解析
3.
在凸多邊形中,四邊形有兩條對角線,五邊形有5條對角線.觀察探索凸十邊形有( ?。l對角線.
A.29
B.32
C.35
D.38
組卷:299
引用:3
難度:0.9
解析
4.
已知△ABC中,AB=AC=8
3
,高AD=8,則△ABC外接圓的半徑為( ?。?/div>
A.8
B.9
C.10
D.12
組卷:110
引用:3
難度:0.9
解析
5.
若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”(如3=2
2
-1
2
,16=5
2
-3
2
).已知智慧數(shù)按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列:
3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,….
則第2006個智慧數(shù)是( ?。?/div>
A.2672
B.2675
C.2677
D.2680
組卷:476
引用:6
難度:0.9
解析
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三、解答題(共4小題,滿分66分)
15.
求方程2x
2
+5xy+2y
2
=2006的所有正整數(shù)解.
組卷:186
引用:1
難度:0.1
解析
16.
如圖,已知AB為⊙O的弦,M為AB的中點,P為⊙O上任意一點,以點P為圓心、2MO為半徑作圓并交⊙O于點C、D,AC、BD交于點Q,請問:
(1)點Q是△PAB的什么“心”?
(2)點Q是否在⊙P上?試證明你的結(jié)論.
提示:(1)三角形的三條高線交于一點,稱為垂心定理,此點稱為垂心.
(2)三角形有內(nèi)心、外心、重心、垂心等.
組卷:19
引用:1
難度:0.5
解析
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