2023年河南省新鄉(xiāng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ＜

  2

  }

  ，N={x|2x²-5x+2≥0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A． { x | 1 2 ≤ x ＜ 2 }	B．{x|1≤x＜2}
  C． { x | x ≤ 1 2 或2≤x＜5}	D．{x|2≤x＜5}
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若（1-i）（1-z）=1+i,則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若

  tanα

  =

  3

  2

  ，則

  tan

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 9

  B． 5 3 3

  C． - 3 3

  D． 5 3 9
  組卷：360引用：3難度：0.8

  解析

• 4．對2021年某地某款汽車的銷售價格（單價：萬元）與銷售數(shù)量進行統(tǒng)計，隨機選取1000臺汽車的信息，這1000臺汽車的銷售價格都不低于5萬元，低于30萬元，將銷售價格分為[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]這五組，統(tǒng)計后制成如圖所示的頻率分布直方圖，則在選取的1000臺汽車中，銷售價格在[5，15）內(nèi)的車輛臺數(shù)為（　?。?/h2>

  A．175

  B．375

  C．75

  D．550
  組卷：217引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，D，E分別為邊AB，AC的中點，且CD與BE交于點G，記

  CD

  =

  m

  ，

  BE

  =

  n

  ，則

  AG

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 3 m - 2 3 n

  B． - 1 3 m - 1 3 n

  C． 2 3 m + 2 3 n

  D． 1 3 m + 1 3 n
  組卷：321引用：5難度：0.7

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• 6．1360年詹希元創(chuàng)制了“五輪沙漏”，流沙從漏斗形的沙池流到初輪邊上的沙斗里，驅(qū)動初輪，從而帶動各級機械齒輪旋轉(zhuǎn)．最后一級齒輪帶動在水平面上旋轉(zhuǎn)的中輪，中輪的軸心上有一根直針，指針則在一個有刻線的儀器圓盤上轉(zhuǎn)動，以此顯示時刻，這種顯示方法幾乎與現(xiàn)代時鐘的表面結(jié)構(gòu)完全相同．已知一個沙漏的沙池形狀為圓錐形，滿沙池的沙漏完正好一小時（假設(shè)沙勻速漏下），當(dāng)沙池中沙的高度漏至一半時，記時時間為（　?。?/h2>

  A． 1 2 小時

  B． 2 3 小時

  C． 3 4 小時

  D． 7 8 小時
  組卷：81引用：6難度：0.6

  解析

• 7．從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)都是質(zhì)數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 2 7

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：156引用：3難度：0.8

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【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = cos 2 α

  y = 2 sinα

  （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  m

  ．
  （1）寫出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若m＞0，且直線l與曲線C沒有公共點，求m的取值范圍．
  組卷：87引用：3難度：0.5

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【選修4—5：不等式選講】

• 23．已知關(guān)于x的不等式|x+1|≥|x-2|+|t-3|有解．
  （1）求實數(shù)t的最大值M；
  （2）在（1）的條件下，已知a,b,c為正數(shù)，且

  abc

  =

  2

  3

  M

  ，求（a+b）²+c²的最小值．
  組卷：50引用：7難度：0.7

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