24.已知,直線PQ∥MN,△ABC的頂點A與B分別在直線MN與PQ上,點C在直線AB的右側(cè),且∠C=45°,設(shè)∠CBQ=∠α,∠CAN=∠β.
(1)如圖1,當(dāng)點C落在PQ的上方時,AC與PQ相交于點D,求證:∠β=∠α+45°.
請將下列推理過程補充完整:
證明:∵∠CDQ是△CBD的一個外角(三角形外角的定義),
∴∠CDQ=∠α+∠C(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)
∵PQ∥MN(
),
∴∠CDQ=∠β(
).
∴∠β=
(等量代換).
∵∠C=45°(已知),
∴∠β=∠α+45°(等量代換)
(2)如圖2,當(dāng)點C落在直線MN的下方時,BC與MN交于點F,請判斷∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.