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2023-2024學(xué)年廣東省廣州二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/23 6:0:3

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，則?_U（M∪N）=（　?。?/h2>
A．{x|x≥2} B．{x|x＞1} C．{x|x≥-1} D．{x|x＜2}
組卷：81引用：2難度：0.8
解析
2．下列函數(shù)中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁≠x₂時(shí)都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0成立”的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
1
x
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=10^x D．
f
（
x
）
=
（
1
10
）
x
組卷：153引用：2難度：0.8
解析
3．設(shè)x∈R，則“17-4x²＞0”是“x²-x-2＜0”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：89引用：2難度：0.7
解析
4．已知
f
（
x
）
=
5
x
5
ax
-
1
是奇函數(shù)，g（x）=（x-2）²+bx為偶函數(shù)，則a+b=（　　）
A．4 B．6 C．0 D．2
組卷：80引用：2難度：0.7
解析
5．冪函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)
（
2
，
2
2
）
，則y=f（x）+f（2-|x|）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>
A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2] D．（-2，2）
組卷：165引用：3難度：0.7
解析
6．已知
a
=
3
4
3
，
b
=
9
2
5
，
c
=
10
0
1
3
，則（　?。?/h2>
A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：124引用：1難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
+
2
a
,
x
≤
1
|
x
-
3
|
+
|
x
|
-
a
,
x
＞
1
，若關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
1
2
，
2
]
B．[0，2] C．（-∞，3] D．[0，3]
組卷：37引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題

21．定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個(gè)不動點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
（2）若對任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)C在函數(shù)
g
（
x
）
=
-
x
+
a
5
a
2
-
4
a
+
1
的圖象上，求實(shí)數(shù)b的最小值．
組卷：53引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x²-2tx-1有兩個(gè)不同零點(diǎn)α，β（α＜β）．設(shè)函數(shù)g（x）=
x
-
t
x
2
+
1
的定義域?yàn)閇α，β]，且g（x）的最大值記為g（x）_max，最小值記為g（x）_min．
（1）求β-α（用t表示）：
（2）當(dāng)t＞0時(shí)，試問以|α|，|β|，t+1為長度的線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，如果不一定，進(jìn)一步求出t的取值范圍，使它們能構(gòu)成一個(gè)三角形：
（3）求g（x）_max和g（x）_min．
組卷：51引用：2難度：0.6
解析

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A． f （ x ） = 1 x	B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=10^x	D． f （ x ） = （ 1 10 ） x

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

2023-2024學(xué)年廣東省廣州二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，則?U（M∪N）=（ ?。?/h2>

2．下列函數(shù)中，滿足“對任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1≠x2時(shí)都有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0成立”的是（ ）

3．設(shè)x∈R，則“17-4x2＞0”是“x2-x-2＜0”的（ ?。?/h2>

4．已知f（x）=5x5ax-1是奇函數(shù)，g（x）=（x-2）2+bx為偶函數(shù)，則a+b=（ ）

5．冪函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)（2，22），則y=f（x）+f（2-|x|）的定義域?yàn)椋ā 。?/h2>

6．已知a=343，b=925，c=10013，則（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2a,x≤1|x-3|+|x|-a,x＞1，若關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

三、解答題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，則?_U（M∪N）=（　?。?/h2>

2．下列函數(shù)中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁≠x₂時(shí)都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0成立”的是（　　）

3．設(shè)x∈R，則“17-4x²＞0”是“x²-x-2＜0”的（　?。?/h2>

4．已知
f
（
x
）
=
5
x
5
ax
-
1
是奇函數(shù)，g（x）=（x-2）²+bx為偶函數(shù)，則a+b=（　　）

5．冪函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)
（
2
，
2
2
）
，則y=f（x）+f（2-|x|）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

6．已知
a
=
3
4
3
，
b
=
9
2
5
，
c
=
10
0
1
3
，則（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
+
2
a
,
x
≤
1
|
x
-
3
|
+
|
x
|
-
a
,
x
＞
1
，若關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

三、解答題