2023-2024學(xué)年廣東省廣州二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，則?_U（M∪N）=（　?。?/div>

  A．{x|x≥2}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|x≥-1}

  D．{x|x＜2}
  組卷：77引用：2難度：0.8

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• 2．下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁≠x₂時(shí)都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0成立”的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x	B．f（x）=（x-1）2
  C．f（x）=10x	D． f （ x ） = （ 1 10 ） x
  組卷：146引用：2難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)x∈R，則“17-4x²＞0”是“x²-x-2＜0”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  5

  ax

  -

  1

  是奇函數(shù)，g（x）=（x-2）²+bx為偶函數(shù)，則a+b=（　?。?/div>

  A．4

  B．6

  C．0

  D．2
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析
• 5．冪函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，則y=f（x）+f（2-|x|）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．[0，2]

  D．（-2，2）
  組卷：118引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知

  a

  =

  3

  4

  3

  ，

  b

  =

  9

  2

  5

  ，

  c

  =

  10

  0

  1

  3

  ，則（　?。?/div>

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 ax + 2 a , x ≤ 1

  | x - 3 | + | x | - a , x ＞ 1

  ，若關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ 1 2 ， 2 ]

  B．[0，2]

  C．（-∞，3]

  D．[0，3]
  組卷：22引用：2難度：0.5

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三、解答題

• 21．定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
  （2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)C在函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  a

  5

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  1

  的圖象上，求實(shí)數(shù)b的最小值．
  組卷：28引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-2tx-1有兩個(gè)不同零點(diǎn)α，β（α＜β）．設(shè)函數(shù)g（x）=

  x

  -

  t

  x

  2

  +

  1

  的定義域?yàn)閇α，β]，且g（x）的最大值記為g（x）_max，最小值記為g（x）_min．
  （1）求β-α（用t表示）：
  （2）當(dāng)t＞0時(shí)，試問以|α|，|β|，t+1為長(zhǎng)度的線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，如果不一定，進(jìn)一步求出t的取值范圍，使它們能構(gòu)成一個(gè)三角形：
  （3）求g（x）_max和g（x）_min．
  組卷：40引用：2難度：0.6

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