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2022-2023學(xué)年福建省龍巖市連城一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/30 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²≤2x}，集合B={y|y=cosx}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[0，2] B．[0，1] C．[-1，1] D．[-1，2]
組卷：46引用：2難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)
z
=
1
+
2
i
1
-
i
，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．-
3
2
C．
3
2
i D．-
3
2
i
組卷：41引用：3難度：0.8
解析
3．如圖，在△ABC中，
∠
BAC
=
π
3
，
AD
=
2
DB
，P為CD上一點，且滿足
AP
=
m
AC
+
1
2
AB
，若
|
AC
|
=
2
，
|
AB
|
=
3
，則
AP
?
CD
的值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．1 D．2
組卷：323引用：4難度：0.6
解析
4．古代將圓臺稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？”即一圓臺形建筑物，下底周長3丈，上底周長2丈，高1丈，則它的體積為（　　）
A．
19
8
π
立方丈 B．
19
12
π
立方丈
C．
19
π
8
立方丈 D．
19
π
12
立方丈
組卷：295引用：11難度：0.7
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
eln
|
x
|
e
x
+
e
-
x
的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：45引用：3難度：0.7
解析
6．已知
sin
（
π
6
-
x
）
=
1
4
，且0＜x＜
π
2
，則
sin
（
2
x
-
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
15
8
B．
15
8
C．
-
15
4
D．
15
4
組卷：86引用：2難度：0.7
解析
7．設(shè)
a
=
2
21
，
b
=
ln
25
21
，
c
=
sin
2
21
，則（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
組卷：322引用：8難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是邊長為2等邊三角形，
BC
=
2
，點E為CD的中點，點M為PE上一點（與點P，E不重合）．
（1）證明：AM⊥BD；
（2）當AM為何值時，直線AM與平面BDM所成的角最大？
組卷：552引用：8難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）證明：當a≥2時，f（x）≤1；
（2）若f（x）有最大值，求a的取值范圍．
組卷：48引用：4難度：0.6
解析

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A． 19 8 π 立方丈	B． 19 12 π 立方丈
C． 19 π 8 立方丈	D． 19 π 12 立方丈

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市連城一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x2≤2x}，集合B={y|y=cosx}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z=1+2i1-i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ?。?/h2>

3．如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為CD上一點，且滿足AP=mAC+12AB，若|AC|=2，|AB|=3，則AP?CD的值為（ ?。?/h2>

4．古代將圓臺稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？”即一圓臺形建筑物，下底周長3丈，上底周長2丈，高1丈，則它的體積為（ ）

5．函數(shù)f（x）=eln|x|ex+e-x的圖象大致為（ ?。?/h2>

6．已知sin（π6-x）=14，且0＜x＜π2，則sin（2x-π3）=（ ?。?/h2>

7．設(shè)a=221，b=ln2521，c=sin221，則（ ）

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是邊長為2等邊三角形，BC=2，點E為CD的中點，點M為PE上一點（與點P，E不重合）．（1）證明：AM⊥BD；（2）當AM為何值時，直線AM與平面BDM所成的角最大？

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2+3x.（1）證明：當a≥2時，f（x）≤1；（2）若f（x）有最大值，求a的取值范圍．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²≤2x}，集合B={y|y=cosx}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)
z
=
1
+
2
i
1
-
i
，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

3．如圖，在△ABC中，
∠
BAC
=
π
3
，
AD
=
2
DB
，P為CD上一點，且滿足
AP
=
m
AC
+
1
2
AB
，若
|
AC
|
=
2
，
|
AB
|
=
3
，則
AP
?
CD
的值為（　?。?/h2>

4．古代將圓臺稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？”即一圓臺形建筑物，下底周長3丈，上底周長2丈，高1丈，則它的體積為（　　）

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
eln
|
x
|
e
x
+
e
-
x
的圖象大致為（　?。?/h2>

6．已知
sin
（
π
6
-
x
）
=
1
4
，且0＜x＜
π
2
，則
sin
（
2
x
-
π
3
）
=（　?。?/h2>

7．設(shè)
a
=
2
21
，
b
=
ln
25
21
，
c
=
sin
2
21
，則（　　）

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是邊長為2等邊三角形，
BC
=
2
，點E為CD的中點，點M為PE上一點（與點P，E不重合）．
（1）證明：AM⊥BD；
（2）當AM為何值時，直線AM與平面BDM所成的角最大？

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）證明：當a≥2時，f（x）≤1；
（2）若f（x）有最大值，求a的取值范圍．