2023-2024學(xué)年四川省成都市嘉祥教育集團(tuán)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．直線

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  +

  1

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：26引用：4難度：0.8

  解析

• 2．橢圓C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，0）

  B．（0，2）

  C．（0，4）

  D．（4，0）
  組卷：114引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)P是圓C：x²+y²-4x-2y+1=0上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（-1，5），則線段PQ的最大值為（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：58引用：6難度：0.6

  解析

• 4．直線l：y=2x-4關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱的直線方程為（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B．y=-2x

  C．y=2x-8

  D．y=2x+4
  組卷：98引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為空間的一個(gè)基底，則下列各項(xiàng)中能作為基底的是（　?。?/h2>

  A． { b + c ， 2 b ， b - c }	B． { a + 2 b ， 3 a ， a - b }
  C． { a + b ， c ， a - b }	D． { a + b ， c ， a + b + c }
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：2x-ay+1=0，l₂：（a-1）x-y+a=0，則“a=2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2046引用：18難度：0.8

  解析

• 7．已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到直線PD的距離是（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 5 2

  C． 2 2

  D． 3 2 4
  組卷：263引用：15難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是側(cè)棱AC，AD的中點(diǎn)，連接EF．
  （1）判斷AB與EF的位置關(guān)系，說明理由；
  （2）若AB=

  2

  2

  ，BC=2，求平面BCD與平面BEF所成角的余弦值．
  組卷：26引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知圓心為H的圓x²+y²+2x-15=0和定點(diǎn)A（1，0），B是圓上任意一點(diǎn)，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡記為橢圓，記為C．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別與橢圓C相交于P，Q和E，F(xiàn)，求

  PE

  ?

  QF

  的取值范圍．
  組卷：407引用：4難度：0.5

  解析